Почему уже многие, особенно молодые и зелёные, боятся говорить слово "докажи", а вместо него говорят "обоснуй" ?

Может я чего-то не так понимаю в Великом и Могучем :-) ,
но, мне кажется, что это немного два разных слова .

Когда говорят "Докажи" - чаще всего, по моему мнению, ждут ДЕЛ .
А когда говорят "Обоснуй" - чаще всего, опять же - по моему мнению - ждут ОБЪЯСНЕНИЙ .

Вот, как-то так я понимаю разницу между двумя этими словами .

Потому что доказывают следователю и судье. А в разговоре - обосновывают.

Доказывать надо логикой, а обосновать достаточно авторитетом.

феня...

"Обоснуй" - это "феня". Это, "типа - круто, ваще в натуре"!
"Докажи" - скучно, по деловому, интеллигентно, в конце концов.. .
Пытаются показать себя такими вот "тёртыми", бывалыми.. . Детство это всё, одним словом!

Не думаю, что эти слова синонимы (хотя общее, безусловно, есть). Но то, что они не взаимозаменяемы, это точно. Вот «обосновать» и «аргументировать» взаимозаменяемы, если не считать стилистических различий: «аргументировать» все же более книжное.

Доказать – привести доказательства, подтвердить.
Обосновать – привести доводы, аргументировать.

Доказать можно факт чего-либо, истинность какого-либо утверждения, а обосновать (аргументировать) – например, свою точку зрения (объяснить, на чем она ОСНОВАНА).
Не говорят же «обосновать теорему» (ее можно только доказать). А глагол «обосновать» («аргументировать») применим и там, где речь идет о спорных точках зрения: в пользу каждой из них могут быть свои аргументы.

Так что «докажи» уместно там, где требуется привести доказательства, а «обоснуй» («аргументируй») – там, где требуется привести доводы, аргументы.

Кроме того, доказать что-либо можно и поступками, а «обосновать» – только словами.