Что такое шабесгой ? Это профессия или свойство характера ?

Термин шабесгой связан с реалиями старых еврейских общин Восточной Европы. Очень часто население местечка состояло лишь из евреев, придерживающихся норм иудаизма. Одна из важнейших заповедей Торы (четвёртая из Десяти заповедей) — это соблюдение шаббата, которое, как память об отдыхе Творца мира после шести дней творения, включающее в себя отказ от многих действий, выражающих творческое начало человека. Среди запрещённых в шаббат действий — зажигание и гашение огня, приготовление еды и многие другие.
По еврейскому закону запрещено не только совершать такие действия, но и просить другого человека, даже не обязанного соблюдать заповеди Торы, их совершать. Но разрешено пользоваться трудами нееврея, если действия совершаются им, в том числе, и для своих нужд. Поэтому еврейская община нанимала нееврея, зажигавшего в шаббат свечи для освещения помещений, печи для обогрева домов и тому подобное. Его должность называлась шабесгой, то есть нееврей, приглашенный для совершения работ в шаббат.

Что-то типа дворника в Москве

Это значительно более прозаично - это всего лишь работник не еврей, которого приглашали в дом верующего ортодоксального еврея для выполнения такой ибо неотложной работы в субботу. Отсюда и название. Например это может быть сиделка у постели тяжелобольного, или сантехник, который должен перекрыть фонтанирующий кран. Если эту работу будет выполнять еврей, пусть даже и не верующий, грех ляжет на хозяина дома. За такую работу платят двойную зарплату.

И то и другое.
Призвание скорее...

нет такого слова

нееврей - служащий интересам евреев. Как пример - многие из современных россиянских политиков и чиновников.

Такое слово не только есть, но и очень укоренилось в России. Когда-то в старину, еще в те времена, когда все евреи в нашей стране не были олигархами, а подобно остальным народам держали домашнее хозяйство (в т. ч. - коров и коз) , возникла у них одна проблема. Корова скотина темная - торы не знает. И корове не объяснишь, что в субботу еврею ее доить нельзя. А доить надо. И евреи нанимали русских. Суббота по еврейски - шаббат. Так появились шабашники, которые по выходным подхалтуривают на стороне. Их-то евреи и называли шабаш-гоями. А в награду шабашники получали надоенное ими молоко. Молоко на идиш - халлаф. Так появилось слово "Халява".
А рассказал эту историю на одном из своих концертов бард Александр Розенбаум.

А некоторые еще пишут - "таких слов нет"... Еще как есть! И очень даже с нашей страной связанные...