В каком году и на каком основании восточная Сибирь вошла в состав Российской империи?

Существует «общепринятая» версия» присоединения Сибири. Несколько утрируя, её можно изложить так: некий Ермак, будучи на службе у купцов Строгановых, со своею ватагою то ли из личной блажи, то ли по тайному сговору со Строгановыми, пошел походом на Сибирь, разбил войска сибирского хана Кучума и присоединил Сибирь к России. Все, точка, на этом «общепринятая» историография «русской Сибири» завершается.
Нет даже попыток объяснить события с точки зрения здравого смысла. Например, с такой: каким таким образом Ермак с полутысячей пусть даже изумительно храбрых и многоопытных «воев» сумел бы «завоевать» хотя бы территорию тогдашнего Сибирского царства — включавшего в себя территории нынешних Тюменской, Курганской, Омской, Томской, Новосибирской областей, Алтайского края и изрядного куска нынешнего Северного Казахстана? Да ему бы просто не хватило поставить гарнизоны хотя бы в самых крупных улусах «завоеванной» страны!

При Иване Грозном...

Какие могли быть основания 400-500 лет назад? По велению царя-батюшки.

И кому ты хочешь вернуть всё это?

Вероятно на том же, на каком нынешние американцы заняли земли индейцев. Южная часть Сибири - на основании договоров с Китаем, ( это места, где этнические китайцы не жили)

Ермак эти земли Ивану Грозному пожаловал во владение.

А интересно: на каком основании на территории Лифляндской губернии, одна из наций, населявших означенную губернию, образовала собственное государство?

В 17 веке, её освоили русские купцы и казаки

На том же основании присоединили Башкирию, Челябинскую область (Щеляб-раньше назывался) и т. д. Империя расширяла границы, а теперь.... развалили Союз.

На основании того, что Ермак эти пустующие земельки разведал, остроги поставил и флаг государев поднял. О чём и был составлен и отправлен соответствующий тому времени документ - о взятии их под защиту Российского государя сиих земель.,.

На основании приведения к покорности, как и все остальные её части (почти) . А когда — не помню; заняло небось не один год.

она и была в составе росийской федерации

По-моему еще в XVII веке.

Поход Ермака 1582г., основание Якутского (Ленского) острога 1632г. , 1639г. выход Москвитина к Тихому океану (Охотское море) . Не бывалый случай в истории за 57лет освоена и завоёвана огромная территория.

не тебе судить ...