Москва празднует 867 лет с момента основания или 867 лет с момента появления в письменных источниках?

867 лет с уцелевших во времени письменных источниках, а так то Москва ещё на много древнее этой даты.

Первое упоминание в летописи

С момента первого упоминания в летописях. То есть в момент упоминания Москва уже существовала, и долгое время.

За день основания населенного пункта в исторической науке принято считать его первое упоминание в документах.
Поэтому - 867 лет с первого упоминания в письменных источниках.
Так то Москва гораздо древнее. Википедия:
"Первые поселения на территории Московского Кремля относятся к бронзовому веку (II тысячелетие до н. э. ) . У современного Архангельского собора было найдено финно-угорское поселение, относящееся к раннему железному веку (вторая половина I тысячелетия до н. э. ) . В это время поселение дьякова типа занимало центр верхней надпойменной террасы Боровицкого холма (район современной Соборной площади) и, возможно, уже имело укрепления. С северо-востока селение было защищено двумя оврагами: один — к северу от нынешних Троицких ворот выходил к реке Неглинной, другой лежал между Петровской и Второй Безымянной башнями современного Кремля. "

Какая разница? Как-то Лев Толстой (умер в 1910 году) в начале 20 века сказал: "Спросите меня - что сейчас делают в России - я не задумываясь отвечу - воруют и пьют водку. Если вдруг случится так, что я усну на 100 лет, проснусь и меня спросят - что сейчас делают в России - отвечу - ВОРУЮТ И ПЬЮТ ВОДКУ! ". Больше всего интересно в его сообщении то, что Россия будет на карте - это само собой.

такие старые города празднуются с момента появления в письменных источниках, эта же дата является и основанием города.

Первое упоминание о Москве датируется 1147 годом, его и празднуем, за незнанием года основания.

Со времен первого упоминания...

С первого упоминания о Москве.

С момента основания города

Ну не известно точная дата основания Москвы, учебник слабо посмотреть.

Точная дата не известна, вообще многие города отмечают создание города с момента первого упоминания в летописи