чем пользовались древние цивилизации? (приборы типа секстант хронометр и проч. вычислительные)

Вас удивит. но еще в начале 20го века нашли весьма сложное устройство датируемое примерно 250-150 годами до нашей эры. А описания таких устройств встречаются и в более ранних источниках.

Называется эта штуковина Антикиферский ( или Антикитерский) механизм. К сожалению то что удалось найти очень сильно пострадало от времени. и полностью воссоздать с достаточной достоверностью пока не удалось.
Но и того что имеется в наличии. а так же данных рентгеноструктурного и прочего исследования достаточно что бы утверждать. что уже тогда люди умели создавать очень сложные механические устройства содержащие в себе более 30 шестерен.
Что за устройство? Это некое подобие механического календаря и хронометра. Впрочем весь набор того что оно могло показывать пока неизвестен.

По наиболее поздней и видимо более достоверной реконструкции оно должно было показывать движение Солнца. Луны и известных на тот период ( наблюдаемых невооруженным глазом) планет. Позволяло вычислять затмения Солнца и Луны и еще немало астрономических явлений. Причем с учетом эллиптической формы орбит ( о том что они именно такие знать создавая устройство не обязательно. достаточно выявить закономерности в наблюдениях и построить механизм повторяющий эти закономерности)
Не исключено. что его можно было бы использовать и для определения местоположения если сопоставлять показания устройства с наблюдениями неба. Так или иначе оно было найдено в затонувших останках древнего корабля. Зачем то его на том корабле возили. Может и как навигационный прибор.
Вот такая штуковина.

И если были тогда такие. то вероятно существовали и подобия арифмометров. А это механические калькуляторы. На таких американцы когда то свою первую атомную бомбу рассчитывали. Да и вся бухгалтерия на них. да на счетах много десятков лет держалась.

Впрочем арифмометр это цифровая система. так как обрабатывает дискретные величины. А Антикиферский механизм устройство аналоговое.
Такие устройства по факту являются самыми древними известными аналоговыми механическими вычислительными устройствами.
В наше время такое принято называть компьютером. Так что это пра пра пра и еще много прадедушка аналогового компьютера. Есть такие, в них данные представляются не дискретными величинами. а какими либо аналоговыми физическими параметрами.. Аналоговые вычисления используются во многих областях науки и техники и в наши дни. Например в системах управления.
Вот, оказывается их применяли еще две с лишним тысячи лет назад.

абак = счёты бухгалтерские (костяшки перемещаются человеком по нитке ).

Масса вариантов - от Китая до Средиземного моря.

Египетскими (и не только) пирамидами, для связи с другими планетами

ты что из припяти