Если отменить алименты в стране, сильно ли сократится количество разводов?

Сократится численность населения России, ибо алименты одна из составляющих бюджета матери, которая воспитывает одна своего ребёнка.

Не сократится.
А вот рожать или нет, женщины начнут задумываться. И наконец научатся включать голову перед тем, как раздвинуть ноги.

При разводе кастрировать, чтобы при регистрации думали головой, а не тем что между ног, и сразу исчезнут алиментщики.

Напрасные потуги . Комитет по защите прав женщин, детей и семьи /заметьте, что слово муж, мужчина в названии вообще не упоминается / ГД РФ предложил снимать в качестве ежемесячных алиментов со всех видов доходов несчастного дурака /мужчины, мужа / , в которые входят не только зарплата, но и проценты по банковским вкладам, социальные выплаты, проценты от продажи движимого и недвижимого имущества, премиальные и дарственные деньги итд . Мне жаль мужиков, а ещё больше жаль женщин, которым теперь, благодаря таким "умным" законам будет крайне затруднительно найти идиота, который согласится жениться, чтобы стать долговременным источником доходов бабы, которая, оказавшись слабой на передок и застигнутая в прелюбодеянии, была разведена . Три презерватива одновременно или услуги проституток, а для кого-то резиновый аналог женского тела будут выходом из этой ситуации, ну а "счастье материнства " только через пробирку с донорской спермой .

увеличится число абортов

Не сократится вобще. Алименты - копейки, которые часто не платятся совсем, разводятся не из-за них, а из-за того шо приняли этап идеализации за любовь (оно длится пару лет, за это время успевают состругать продолжение рода)... которая на самом деле приходит уже после притирок, скандалов и прочего, следом за этапом долга и уважения, т. е. лет через надцать отношений. Вот, кто-то не выдерживает второго этапа после идеализации и фсё идёт паписте. И потом всё сначала.
Выше ответившие "моралисты" нихера не шарят в теме.

Сократится население, у баб не будет смысла заводить отношения.

После развода надо запрещать повторный брак, даже гражданский. Штраф - кастрация. Повторно - отрубать голову.