Может ли Word 2003 открывать файлы формата docx? Может быть нужен какой-то патч, update?

Вам необходимо установить "Пакет обеспечения совместимости Microsoft Office":
Открывайте, изменяйте и сохраняйте документы, книги и презентации в формате Open XML, который был введен в приложения Microsoft Office Word, Excel и PowerPoint набора Office 2007 и сохранился в наборе приложений Office 2010.

Пользователям программ Word, Excel или PowerPoint пакетов Microsoft Office XP и 2003: перед загрузкой пакета обеспечения совместимости установите обновления с высоким приоритетом с веб-сайта Microsoft Updateперед тем, как загрузить пакет обеспечения совместимости.

Установив пакет обеспечения совместимости в качестве дополнения к пакетам Microsoft Office 2000, Office XP или Office 2003, вы сможете открывать, редактировать и сохранять файлы в новых форматах, которые используются в последних версиях программ Word, Excel и PowerPoint. Пакет обеспечения совместимости можно также использовать вместе со средствами просмотра Microsoft Office Word 2003, Excel 2003 и PowerPoint 2003 для просмотра файлов, сохраненных в новых форматах. Дополнительные сведения о пакете обеспечения совместимости см. в статье базы знаний 924074.

Примечание. Если программа Microsoft Word 2000 или Microsoft Word 2002 используется для чтения или записи документов, содержащих набор сложных знаков, то для правильного отображения документов Word в новых версиях приложения следует обратиться к сведениям, содержащимся в статье 925451.

ЗАГРУЗКА
Если Пакет обеспечения совместимости ещё не был установлен на данном компьютере, Вам достаточно скачать файл по первой ссылке, он уже включает в себя SP1 и SP2.
Если на Вашем компьютере уже имеется версия Пакета, Вы можете обновить его, установив обновление SP1 или SP2.
Загрузка данных файлов бесплатна и не требует прохождения проверки подлинности ОС Windows.
Пакет обеспечения совместимости Microsoft Office для форматов файлов Word, Excel и PowerPoint
Пакет обновления 1 (SP1) для пакета обеспечения совместимости Microsoft Office
Пакет обновления 2 (SP2) для пакета обеспечения совместимости Microsoft Office

Microsoft Word 2007
Microsoft Word 2003 с установленным Compatibility Pack
Panergy docXConverter
OxygenOffice Professional
OpenOffice.org с компонентом Odf-Converter
NativeWinds Docx2Rtf
это всё

Перед установкой пакета совместимости, зайти в Центр обновления и установить все обновления для Офиса, а потом:
http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyID=941b3470-3ae9-4aee-8f43-c6bb74cd1466&displaylang=ru

Да, есть бесплатное приложение. Что, нужно?

Установить Пакет обеспечения совместимости MS Office 2000-2003 с файлами MS Office 2007- FileFormatConverters

http://file-online.ru/17054-paket-obespechenija-sovmestimosti-ms-office-2000.html можно открыть, вот патч

Не открывает он. Надо на сайте майкрософта качать обновления

Обсуждали тут уже, используй windowsfix.ru