Как быть? Сломался компьютер на гарантии. Но на нем установлен клиент-банк.

тащаи в гарантийную мастерскую.

А в чем проблемма? Неси в ремонт, никуда он не денется твой банк, предупреди что бы не форматировали диск С (или надейся на порядочность или вызывай мастера на дом за оплату)

ну, во первых, что именно сломалось. если не хард, обговорите момент, что вам его снимут и отдадут на время ремонта, и все. если брали не в "крутой" супер-гипер сети супермаркетов (которые пошлют подальше, мастерскую искать в другой области :)) , а в компьютерном простом магазине то там народ обычно вменяемый, договоритесь . или в мастерской с мастером переговорите.

Как правило и речи быть не может о сохранности информации на компе, могут и форматнуть и поставить другую операционку, могут и воспользоваться личной информацией в своих целях.
Если полетел хард то диск поменяют и и личные файлы помашут ручкой на прощание. Такие случаи оговариваются лично а там уж сами решайте что для вас ценнее личная информация или гарантийный ремонт. Как правило даже на вскрытый комп гарантия не утрачивается, потому что она устанавливается на комплектующие в отдельности. Ещё как вариант как правило большая часть "неисправностей" это заглючившая операционная система и глючит она как правило от того что пользователь залез куда не следует и удалил сам не понял что, а потом с "честными" глазами утверждает что оно само сломалось, я ничего не делал!
И на будущее, надо всегда делать архивацию важных личных данных или бэкап чтобы всё можно было восстановить с нуля за считанные минуты. Почитав некоторые комментарии предположу что комп таки работает, в вашем случае ставьте Acronis True Image делайте образ системы, сохраняйте его на любом другом внешнем носителе с которого сможете восстановить систему в дальнейшем за 15 минут со всеми настройками и установленными программами. Затем смело удаляйте всю личную информацию с ноута и отправляйте его в ремонт. После получения оного из ремонта делайте восстановление системы из сохранённого образа.
Ну и как вариант можно разок другой вынуть и поставить на место аккумулятор, а так же посмотреть что с кабелем питания, может статься что там ничего и не ломалось.