Чем отличаются разрешения .doc и .dox в текстовом редакторе Word?

1. Не "разрешения", а расширения.
2. Не DOX, а DOCX.

Формат текстовых файлов DOC использовался по умолчанию в версиях MS Office 97-2003.
Новый формат текстовых файлов DOCX используется в версиях MS Office 2007 и 2010. В новом стандарте слегка изменена разметка документа, за счет чего разработчики добились оптимизации размера выходных файлов. Изначально создаваемый документ в формате DOCX весит примерно вдвое меньше, чем в старом формате DOC. Однако стоит иметь в виду, что при наличии графики в документах формата DOC при их пересохранении в формат DOCX размер конечного файла вида Document.docx будет вдвое, а то и вчетверо больше весить, чем DOC-исходник.

Не разрешения, а расширения и не dox, а docx

Между ними нет вообще ничего общего, кроме трёх букв в названии. DOC - наследник формата RTF, бинарный файл, в котором в кодированном виде свалено всё - текст, форматирование, картинки, макросы, стили. Соответственно, потенциальный носитель вируса.

DOCX - почти то же самое, что ODT (только ODT является официальным международным стандартом, а DOCX нет) . Это обычный архив, в котором содержатся папки с картинками, кодами макросов (если есть) , стили, форматирование и текст в формате XML. Всё это можно извлечь и изменить, никаких бинарников, впросто архив.

Последний новее и занимает гораздо меньше места, но не поддерживается старыми версиями Офиса.

вообще-то не dox, а docx