Можно ли сохранить настройки интернета и роутера перед переустановкой ОС?

про роутер уже сказали, что настройки в нём сохранятся, а настойки подключения.. .
открываем редактор реестра (Пуск -> Выполнить -> regedit.exe), отыскивается ветка hkey_local_machine\system\currentcontrolset\services\tcpip\parameters и экспортируется во внешний файл. При этом в окне экспорта перед сохранением обязательно лишний раз убедиться, что в поле "Диапазон экспорта" установлена опция "Выбранная ветвь".

В роутере и так без тебя настройки сохраняются, так что ничего сохранять не надо

Настройки роутера от компьютера никак не зависят - это отдельное устройство. Вам лишь надо будет драйвер на сетевую карту поставить, чтобы инет появился.

С настройками роутера ничего не случится - как были, так и останутся.

С сетевыми настройками оси:
Пуск - Выполнить. В поле вбиваешь cmd и жмёшь Enter
В консоли набираешь:
netsh -c interface dump > c:\mynet.txt
В корне диска С будет создан файл mynet.txt его кидаешь на флешку или на раздел, который не будет форматироваться.

После установки оси и сетевых драйверов, закидываешь это файл в корень диска с и выполняешь команду:
netsh -f c:\mynet.txt

Ебстетсвенно, имя файла и расположение может быть другим

Пока вы не сбросите роутер на заводские настройки он будет помнить последнюю созданную вами конфигурацию сети, настройки и пароль WiFi.С имеющейся на ПК ОС они никак не связаны.

в роутере и так все настроено раз оно работает.