Подскажите, как теперь скачивать драйвера AMD Radeon ?

Там написано же 7700-7900, т. е. 7800 туда входит.
А вообще - есть же селектор.

на неё нет новых дров. 14.12 последняя вменяемая версия
http://radeon.ru/drivers/amd/win7_vista/

чего непонятного?

1. тип продукта: desktop graphics (у тебя же настольный комп, не ноутбук?)
2. семейство продукта: смотрим что там есть с семёркой: Radeon R7 (у тебя не R), ATI Radeon 7xxx (у тебя не ATI). у тебя Radeon HD 7800, значит выбираешь серию Radeon HD.
3. выбор продукта: Radeon HD 7800 вполне себе есть, в чём проблема?
4. выбор операционной системы: тут уж выбирай свою ось и разрядность.
5. если какие-то проблемы с вышеизложенным, есть автоматический выбор дров.

драйвера от производителя и поиск по коду.. список
http://issson.ru/forum/11-7-1#172

Как найти драйвер по коду устройства. ID
http://issson.ru/forum/11-122-1
https://youtu.be/wWbu61AZHJI

Driver Magician это мощная программа, предназначенная для резервного копирования, восстановления, автоматического обновления и установки драйверов.
http://issson.ru/load/kodeki_i_drajvera/driver_magician_4_81_portable_rus/12-1-0-20683

DriverEasy Professional - является профессиональной, простой в использовании и полезной программой для вашей системы. Она предназначена для поиска и загрузки последних версий системных драйверов
http://issson.ru/load/kodeki_i_drajvera/drivereasy_professional_4_9_6_35549_rus/12-1-0-19408

Driver Navigator - программа сканирует вашу систему и обнаруживает устаревшие или пoврежденные драйвера различных устрoйств с целью их обнoвления на самые новые версии, совместимые с вашей системой
http://issson.ru/load/kodeki_i_drajvera/driver_navigator_3_4_4_34003/12-1-0-9634

Как скачать драйвер на звук. Realtek
http://issson.ru/forum/11-168-1
https://www.youtube.com/watch?v=zvznHCjBdKE

Как создать резервную копию драйверов в Windows 8.1, 10
http://issson.ru/forum/10-174-1
https://youtu.be/QgMTaWvPz08

не умееш устанавливать драйвер вручную--ставь автозагрузчиком который можеш скачать на том же сайте

7800 - это серия карт а не карта. У тебя конкретно какая-то. Посмотри в диспетчере устройств - видеоадаптеры.
7870 или 7850 хотя без разницы. R7 265 R9 270 - полные аналоги