Можно ли устанавливать Adobe Reader,

По первому вопросу - идёте на сайт разработчика https://acrobat.adobe.com/ru/ru/acrobat/pdf-reader.html и читаете следующее - "Бесплатная программа Adobe Acrobat Reader DC предлагает больше возможностей, чем другие программы" (если вы именно её имеете в виду) . Лицензионное соглашение щас везде есть. И там разные пункты, касающиеся разных условий. Например, программа бесплатная, но брать деньги за её установку с других лиц вы не имеете права. Но какая там версия именно у вас - неизвестно, может, и платная.

По второму вопросу неудивительно, ведь на xp уже всё, поддержка закончена. Браузеры основные уже не обновляются на xp, и другие программы, скоро вообще всё забросят, в сеть даже не выйдешь с xp)
-----------
и немножко отсебятины. Я когда на xp сидел, для чтения пдф у меня был STDU Viewer, он и ресурсов мало ел, и всё быстро открывал, и проблем с ним не было. Установил, и забыл, как говорится.

Программа Adobe Reader бесплатна. Но вот установить предпочтительнее что-то полегче, аналогов действительно много. Когда-то я пользовался Foxit Reader, но потом его тоже изрядно раздуло, он оброс кучей ненужных функций. Последние года 2 я пользуюсь быстрым и легковесным Sumatra PDF: http://www.sumatrapdfreader.org/free-pdf-reader-ru.html
(фон у программы сейчас не желтый, а серый, там просто старый скриншот)

Adobe Reader 6.0 CE ставь, он как раз для слабого железа но не сильно отличается от новейшей версии, он даже удобнее. Можно выделять и копировать любой фрагмент текста и захватывать фотки в буфер.

Нужно - устанавливайте :)
А вообще, это программа для чтения PDF. Есть немало аналогов.

Лечение: Не требуется http://krutor.org/torrent/716108/adobe-reader-xi-11-0-17-2016-rs

Windows XP более не поддерживается, а значит, больше не будет обновлений под неё.

Нет, нельзя, комп к чертям сломается