Как правильно сделать разметку жесткого диска объемом 120 ГБ при установке Linux Mint?

Никак. Не лезь руками резать дис, чтобы потом тут не размазывать сопли "ПАМАГИТЯ!!!" Специально для этого умные дяденьки разрабы сделали умный установщик, который сам тебе всё нарежет и установит туда, куда надо. Отметь в установщике "Использовать весь диск" ИФСЁ! Отметь так же "Установить обновы и дополнительные компоненты". Как создать пользователя- большого ума не надо.
Пара советов: только при установке можно установить короткий пароль из одного знака (потом можно поменять только на 8-значный) И отметь "Входить в систему автоматически" -потом можно включить запрос пароля при входе.

У меня Ubuntu 20.04, 50 Гб под корень, 108 под /home, остальное - Windows. Корень занят на 42%. Раздел подкачки давно не требуется, так как используется файл подкачки, подобно Windows, так что SWOP можно не делать. Отведи под корень не менее 40 Гб, остальное под /home

(ИМХО, убунта 20.04 лучше)
Почему не автоматический режим? Он удобнее.

Могу ошибаться, всегда доверял автоматике:
1) Раздел не менее 40гб под систему. ext4. Точка монтирования -- /
2) Остальное тоже рекомендую в ext4, но точка монтирования -- /home
Если есть возможность, весь ССД отдай под систему, а /home ставь на ёмкий диск.

Если сомневаетесь, лучше загуглите -- там всё десятый раз отлично и, что важнее, намного подробнее, нежели у меня, расписано.
pingvinus.ru/note/linux-mint-install

Будет какие вопросы -- обращайтесь, чем смогу, тем помогу.