Что значит IMEI? Если он не сертифицирован в России, то это может как-то сказаться на работе телефона?

Серый смарт, ну такое бывает, куплен на Али или с рук на авито.
На работу телефона это никак не влияет, обновление криво встало или ты смарт вырубил при обновлении.
На сервисе ремонт за деньги, тут даже не ремоет, прошить по новой.

Сотовая сеть может его не принять. Номера модемов часто рассчитаны на работу в определённых регионах.

Планировалось обязать телефонных провайдеров подключать к сети только официально ввезенные телефоны (по базе таможни), но так и не придумали, что делать с иностранцами, приехавшими в Россию со своими телефонами.
Пока плюнули.

IMEI, International Mobile Equipment Identity – международный идентификатор мобильного оборудования. грубо говоря, уникальный номер, присвоенный каждому мобильному телефону. на работоспособность никак не влияет, единственная проблема "серого" телефона в том, что он, например, может быть настроен на другие диапазоны сети и в итоге не будет видеть сетки 3G или 4G.

что касается ремонта, компания может не ремонтировать по гарантии серые телефоны, это её право. насчёт обновления – если обновлялся через сеть, то помереть не должен (европейский телефон подтянет европейскую же прошивку, российский – российскую). если уж совсем китайский телефон перепрошьют под Россию, такой Франкенштейн скорее всего просто не будет принимать обновления "по воздуху".

по поводу замены платы – может хотят нажиться, а может и действительно физически что-то вышло из строя. я бы попробовал для начала поискать инструкции по восстановлению на форуме 4pda.to