Может ли произойти переохлаждение на тренировке, из-за того что попил холодной воды?

Если выпеть действительно холодную воду, то можно простудить горло. Если, например, сильно спотеть или облить себя водой и после этого прекратить активно заниматся и при этом не утеплится дополнительной одеждой, то можно действительно получить переохлаждение, но симптомы будут совсем другие — тело может знобит, потом появится дополнительная температура, можно серьезно простудится, короче обычная зимная простуда с её усложнениями.
А то о чём вы говорите, скорее всего переутомление и/или тепловой удар. И его как раз может спричинить именно недостаток влаги. А этот коммандир роты — полный дибил, потому что при такой жаре и при сильных нагрузках несколько часов без воды — просто самоубийство, потом уже никакая фляга не спасёт. Помните, в таких случаях наоборот важно постоянно пополнят организм дополнительной влагой, но делать это умеренно и пить или теплую, или слегка прохладную водичку. Если очень холодную выпить, то действительно может хорошенько в голову ударит от резкой смены температуры.

только горло застудить! но все же сильно холодную разгоряченному тренировкой не рекомендуется

Если есть кулер всегда пей теплую!! ! Ну или с собой чай в термосе носи теплый

От воды не думаю.

Я наливаю сначаа холодной и обязательно! - в конце горячей в стакан. В результате вода получается 35-40 градусов. Такая быстрее усваивается организмом. Ледяную воду в зале пить не надо. ЕСли жарко очень - пропуститьтреню или очень легкую, охлаждаться - умыванием прохладной водой.