Можете показать пример как используется математика в програмировании? И насколько её хорошо надо знать?

Любая программа - это алгоритм. А любой алгоритм - это теория алгоритмов, раздел математики.

В программировании вообще ничего, кроме математики, нет. И ты не видишь эту математику только потому, что за пределами школьных алгебры с геометрией ничего не знаешь. И не понимаешь, что многие разделы математики совсем не похожи на то, что ты учишь в школе.

Любая нетривиальная программа - в обязательном порядке дискретная математика. Частью которой являются и целые числа, и матлогика - без которых ты ни одну серьёзную программу не напишешь.

Если ты хочешь, чтобы вещественные вычисления в твоём коде имели приемлемую точность, тебе придётся изучать вычислительную математику.

Реляционные базы данных - это в чистом виде реляционная алгебра, которая является расширением теории множеств, которая является частью дискретной математики.

Дискретная математика и вычислительная математика в объёмах профильного ВУЗа необходимы независимо от того, в какой области программирования ты будешь работать - если ты хочешь быть квалифицированным программистом, а не дешёвой рабочей силой на конвейере типовых рутинных задач.

А вот дальше зависит от области работы.

Задачи планирования - линейная алгебра.
Бизнес - теория игр.
Логические игры - комбинаторика.
Азартные игры - теория вероятности.
Физика в играх и моделировании - дифференциальные уравнения.
Графика - векторная и матричная алгебры, гиперкомплексные числа. Даже в CSS матрицы есть.
Обработка аналоговой информации (изображения, аудио) - преобразования Фурье, вейвлеты.
Аналитика данных - математическая статистика.

И т.д... Куда ни плюнь, обязательно наткнёшься на какой-нибудь из разделов математики.

Простейшей арифметики и школьной алгебры в программировании маловато, хотя тоже встречаются. Там матлогика, дискретка, и т.д., много разделов математики институтского уровня (который вот - не понять без школьного)

Самый простой пример - понимание асимптотической сложности алгоритмов.
От этой сложности зависит скорость увеличения времени работы алгоритма по мере увеличения объема данных, подлежащих обработке.
Сложность бывает постоянная, логарифмическая, линейная, степенная, показательная, факториальная.

Любая программа навигации - теория графов, что есть раздел дискретной математики

SQL...ну, для банковской сферы может важно сложные проценты высчитывать. А так SQL язык запросов и в нем логика, ту, что изучают по предмету дискретная математика. Не думаю, что для владения SQL надо особые познания, так что 99% математики можно и не знать и работать где-то по специальности.

Математика используется в большом классе задач программирования, хотя и не во всех. Т.е. можно, например, делать сайты и не вспоминать про высшую математику. Вот примеры, где математика нужна:

1. Алгоритмы сортировки - умение посчитать сложность алгоритма
2. Булева алгебра - умение упрощать и конвертировать сложные логические выражения
3. Численные методы - очень большой объём задач, связанных с расчётом мат. моделей в самых разных областях: аэродинамика, гидродинамика, интерполяция и экстраполяция функций, заданных численно (т.е. не графиком, а набором значений X,Y,Z)
4. Решение систем линейных уравнений - большое количество экономических задач, и не только
5. ...
6. Это то, что сразу пришло в голову, но вовсе не окончательный список :-)

Незнаю примеры, но мой работодатель сказал что математика должна быть на нормальном уровне, особенно дискретная