Можно ли одно доменное имя использовать сразу на двух хостингах?

Ну, для твоего домена могут быть поддомены. Использовать домен можно на одном хостинге, а какой-нибудь поддомен на другом. Например, ты создал форум, но хочешь хранить картинки на отдельном хостинге с дешёвой дисковой квотой. Вариантов масса...
Делается это как-то так:

mydomain.ru A 12.34.56.78
img.mydomain.ru A 191.2.3.4

Или, например, ты хочешь хранить почту на отдельном хостинге, тогда меняешь MX на адрес того хостинга, который тебе нужен:

mail.mydimain.ru A ip-адрес
...
mx.mydomain.ru MX 10 mail.mydomain.ru

Если, конечно тебе разрешат это сделать. Для того, чтобы рулить DNS-записями в полной мере, нужно покупать DNS-сервер. Частенько, за это требуют дополнительную плату, т. к. по-дефолту хостинг настроен только на свой собственный DNS.

В данном случае вряд ли.
Есть варианты с балансировкой нагрузки между серверами (так, например, работает Гугл), но для этого нужен отдельный DNS-сервер балансировки, который у тебя вряд ли есть.

можно

Можно балансировать нагрузку (nginx умеет), распределяя запросы к одному домену на два сервера.
́
>> На Digital ocean я взял vps за пять долларов месяц
Если уж брать хостинг на другой стороне шарика, то можно было не торопиться и купить дешевле. Например, OpenVZ-коробка с 1ГБ ОЗУ и 5ГБ чистого SSD, обошлась мне в $23 за три года. Дешевое - всегда лотерея, но для мелочей вполне сойдет... а серьезное, надо хостить у серьезных людей (в число которых, увы, Digital Ocean не входит).

Прописать можно хоть сколько раз, но домен будет работать только на одной площадке, куда ведет главная запись dns из панели управления доменом, а не хостингом.

Да можно пример покажу моего 1 домена использую на разных дата центрах.
скрины лимит не могу грузить вот http://prntscr.com/l6g3r8
Если У вас не на яндексе, что удобно просто используйте или свои 2 ипа и нсы или же используйте хостера, но как вариант делегируйте на яндекс pdd.yandex.ru
далее создаете записи к примеру
domen.ru делегирован на яд А записи смотрят на хост, далее создаём нс запись достаточно 1 записи если ип 1.
поддомен test
NS запись test NS dns1.domen.ru.
A запись dns1 ИП адрес
далее при обращении к domen.ru будет смотреть на 1 дц, а test.domen.ru на 2 дц