Задача есть, ищем решение. Как же решить? Память на хостинге заканчивается, что делать?

"Увеличить память по техническим причинам не возможен! Перенос сайта так же не возможен." - шах и мат.

тут три варианта:
- выносить в архив (на другой хост или облако допустим)
- расширять хост
- переходить на другой хост

Что мешает хранить на файлообменниках не только картинки, но и "обычный контент" (подгружаемый AJAX'ом из браузера или cURL'ом через PHP-скрипт)?

И что мешает перенести базу на любой другой хостинг, допускающий "внешнее" подключение к БД? Сам сайт останется на месте, а вот база будет работать на другом хостинге.

Бред какой-то...
Ну базу данных обычно можно легко перенести на другой сервер, побольше.
А 500Мб - что-то смешно.
И раз текст - ну gzipайте его.

Самый крутой хостинг который я встречала за последние время, конечно же well-web.net! Цены очень низкие, безлимитный трафик, поддомены, бесплатный перенос и бесплатный SSL(зеленый замок в браузере), его установка и еще много другого. Отличный саппорт, который, неоднократно мне помогал в настройке хостинга, а потом и администрировании сервера, причём абсолютно бесплатно, без какого либо подвоха. Из огромных преимуществ перед конкурентами это конечно регулярные акции. А главное отклик!! Который устраивает гугла и в предеах 100мс - очень долго искала такой хостинг!
В общем, well-web.net самый лучший хостинг-провайдер который я когда-либо встречала: цены не гнёт, тех поддержка приветливая и отзывчивая, всё работает очень быстро и без сбоев.
Сейчас еще и срок удваивают всем при оплате от 6-ти месяцев. Круто же платишь за полгода - а получаешь год!

Вот https://blitz-host.com/ очень хорошей и не дорого хостинг. Сам им пользуюсь уже как второй год и только одни эмоции от него хорошее. Памяти на много больше чем у вашего.

Перейти на другой хостинг, где больше памяти.
По своим наблюдениям я бы рекомендовал хостинг Сколково Телеком реально качественный хостинг, у которого на всех тарифах только SSD, высокий аптайм, в общем хостинг стоящий и расценки приемлемые.