Меня как инженера половину жизни мучает вопрос о колоколах. См. дальше...

Колокола можно рассчитать и без компьютера. Строили же до изобретения компьютеров и мосты, и небоскребы, даже ракеты в космос запускали. Математику тоже изобрели не вчера.

Насколько мне известно, рассчитывать тона колоколов стали где-то в 15-м веке (+/- 200 лет) , где-то в районе Голландии. Тогда стали появляться наборы колоколов в определенной тональности. До этого рассчеты тоже были, но не такие точные. Большие колокола звучали ниже, это было всем известно, но риска попасть в инфразвук не было - слишком уж большой нужен был колокол. Гармония обертонов достигалась опытом мастера. Как правило, мастер имел большой опыт изготовления малых колоколов разных размеров и экстраполировал опыт на большие колокола, где последствия ошибки, конечно, более значительны.

История из "Андрея Рублева" не совсем типична. Она показывает ситуацию сложившуюся после монголо-татарских набегов, когда многие мастера были либо убиты либо угнаны в рабство. Вот и пришлось "мальчишке" "возрождать" искусство на основе своего не столь значительного опыта.

сейчас - моделируется. Делается сеточная модель на миллиончик точек и смотрится как колебания распространяются.

Раньше - сравнивали с прошлыми колоколами, пытались подгадать (не всегда получалось.

Напиником, конечно не пилили, а вот наварить кольцо - запросто. Как буковки наваривали. Кстати, тексты на колоколах нередко меняли...

Интересно. Откройте крышку рояля, взгляните на гитару или арфу. Голос инструмента зависит от длины струны. И размер колокола тоже что и размер струны. Так достигается частота звука. Но есть еще понятие-ТОН. Например две струны одинаковой длины но разной толщины всетаки будут звучать несколько различно. Вот тут сложнее. Думаю что древние мастера достигали нужного ТОНА опытным путем или интуитивно плюс опыт.