закон Ома

В полной цепи учитывается внутреннее сопротивление источника тока (напряжения) r

у законе для полной цепи учитывается внутренне сопротивление источника тока.

Внешняя цепь это цепь потребителей тока, внутренняя это цепь внутри источника тока.

Да элементарно просто.. .
Ток может протекать только по замкнутому контуру с источником ЭДС Е. Соответственно, Закон Ома для полной цепи описывает весь контур (еще точнее -2-й закон Кирхгофа) . Закон Ома для участка цепи описывает только кусочек этого контура и для него заданы две из трех (U,R,I) величин.

чтобы быть точным -
источник тока (идеальный) имеет сопротивление равное бесконечности
источник напряжения (идеальный) имеет нулевое сопротивление

в данном случае рассматривается реальный источник у которого имеется определенное сопротивление, поэтому в самом источнике будет небольшое падение напряжения

напряжение которое падает на батарейке - I*r - закон Ома для участка цепи (внутренней)
напряжение которое падает на внешней цепи - I*R - закон Ома для участка цепи (внешней)

сумма этих напряжений - ЭДС источника

E = I*r + I*R
или
E = I*(R+r)

значит I = E/(R+r)

внутренняя цепь - имеется ввиду содержимое батарейки - можно представить в виде источника напряжения последовательно включенного с сопротивлением (внутреннее сопротивление батареи)

внешняя цепь - все что подключено к этой батарейке

Для полной цепи учитывается внутреннее сопротивление источника ЭДС (r)