нужно ли заземлять передвижные дизель-электростанции при работе в полевых условиях?

Ответ на первый вопрос:
Если вы питаете хоть что-то вне шасси дизель-генераторной установки ЗУ должно быть!

открываем ПУЭ находим
п. 1.7.164. Допускается не выполнять местный заземлитель для защитного заземления передвижной электроустановки, питающейся от автономного передвижного источника питания с изолированной нейтралью, в следующих случаях:
1) автономный источник питания и электроприемники расположены непосредственно на передвижной электроустановке, их корпуса соединены между собой при помощи защитного проводника, а от источника не питаются другие электроустановки;
2) автономный передвижной источник питания имеет свое заземляющее устройство для защитного заземления, все открытые проводящие части передвижной электроустановки, ее корпус и другие сторонние проводящие части надежно соединены с корпусом автономного передвижного источника при помощи защитного проводника, а при двухфазном замыкании на разные корпуса электрооборудования в передвижной электроустановке обеспечивается время автоматического отключения питания в соответствии с табл. 1.7.10.

Ответ на второй вопрос
Конструкция заземлителя зависит от системы питания. Можно использовать какие-либо местные металлоконструкции находящиеся в земле или изготовить специально. Сопротивление растеканию тока нормировано в ПУЭ, там же перечислены исключительные случаи когда его можно превышать.

п 1.7.109. В качестве естественных заземлителей могут быть использованы:
1) металлические и железобетонные конструкции зданий и сооружений, находящиеся в соприкосновении с землей, в том числе железобетонные фундаменты зданий и сооружений, имеющие защитные гидроизоляционные покрытия в неагрессивных, слабоагрессивных и среднеагрессивных средах;
2) металлические трубы водопровода, проложенные в земле;
3) обсадные трубы буровых скважин;
4) металлические шпунты гидротехнических сооружений, водоводы, закладные части затворов и т. п. ;
5) рельсовые пути магистральных неэлектрифицированных железных дорог и подъездные пути при наличии преднамеренного устройства перемычек между рельсами;
6) другие находящиеся в земле металлические конструкции и сооружения;
7) металлические оболочки бронированных кабелей, проложенных в земле. Оболочки кабелей могут служить единственными заземлителями при количестве кабелей не менее двух. Алюминиевые оболочки кабелей использовать в качестве заземлителей не допускается.

Читайте раздел заземлители полностью, и не забываете про измерения параметров безопасности перед вводом ДГУ в эксплуатацию.

Если только от ударов молнии во время грозы.
Думаю что необязательно.
( Автокраны, экскаваторы и прочую передвижную технику имеющую дизель-генераторную установку ведь не заземляют.)

Да, конечно, как любую электроустановку, независимо от того подвижная она или стационарная.

Дизель-генератор это электроустановка. Заземление обязательна.

В инструкции написано, что нужно - один, два штыревых заземлителя - будет около 50Ом.

ПЕРЕДВИЖНЫЕ АГРЕГАТЫ С СОБСТВЕННЫМИ ДИЗЕЛЬ ГЕНЕРАТОРАМИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ- А КАК ПО ДРУГОМУ, ВОПРОС О ЗАЩИТЕ ОТ ПОРАЖЕНИЯ ЭЛ. ТОКОМ МОЖЕТ РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ УЗО С ДИФАВТОМАТАМИ?

Конечно нужно. Для этих нужд используют специальные заземлители для передвижных электроустановок ГОСТ 16556-81
Как выглядит можно тут посмотреть:
http://гост16556-81.рф
или тут:
http://e-k-o.ru/products/zazemliteli-dlya-peredvizhnykh-lektroustanovok-po-gost-16556-81