Как работает симметричный антенный вибратор? Что-то нахожу описания самой антенны, но именно описание работы не могу...

Во-первых, ты должен уточнить: на прием или передачу. Во-вторых, это сложная электродинамическая задача. В-третьих, ты рассматриваешь горизонтальную поляризацию, ибо зачем тебе симметричный вибратор, если поляризация вертикальная (при ней достаточно несимметричного вибратора типа штырь, поскольку второю половинку к нему добавит Земля — он в ней будет зеркально отражаться) .
Посмотри в Википедии "Строгое решение задачи о распространении тока на вибраторе". Учти такие обозначения по английским словам:

— Т - волна (означает "бегущая", transient, в отличие от стоячей, standing wave),
— TEM-волна — тоже бегущая электромагнитная волна (ЕМ) .

В двух словах, работает она за счет краевых емкостей на концах. Эти краевые емкости превосходят по величине емкость остальных частей антенны. Через них происходит индукционное наведение эдс в половинках вибратора электрической составляющей волны. На магнитную антенна не реагирует, почему и забирает лишь 50% энергии (коэффициент усиления/направленности 3 дБ) .

Будь очень осторожен с картинками типа приведенной выше: она якобы наглядная, но неправильная. Судя по ней, источник излучения лежит справа от правого штыря и антенна принимает сигнал от него. Полная чушь: диаграмма направленности симметричного вибратора имеет ноль приема с такого направления. Она имеет максимум приема с стороны окружности, описанной вокруг середины вибратора.

Таких иллюстраций много, их либо перерисовывают друг у друга, либо никогда не решали волновую задачу. То, что вибратор нарисован в горизонтальном положении, правильно по приведенным выше соображениям.

Когда перейдешь к направленности антенны, учти, что понятие "коэффициент усиления антенны" применим для нее лишь в случае передачи — да, в точке приема антенна создает тем больший сигнал, чем этот коэффициент больше.

Но в случае приема направленная антенна может дать сигнал даже меньше, чем ненаправленная, которая и так перехватывает 50% вектора Умова-Пойтинга (мощности в занимаемом ею объеме) . Добавление директоров ("направителей"), задающих положение диаграммы направленности, и рефлектора (отражателя) , перекрывающего прием с противоположного направления, увеличивает потери в антенне и потому с трудом добытые недостающие 50% могут легко уйти в потери.

Смысл направленной антенны в другом: резко подавить сигналы, приходящие с побочных направлений, чем и помочь выделить полезный сигнал на фоне упавших шумов (эфирных, включая космические, промышленных, от мешающих станций) .

Успехов!

Непонятно, какого описания вы хотите? Ну укладывается по четверти волны в каждом плече, от максимума до узла - и потому система в резонансе, энергия к концу не передаётся,
И излучет она - как колеблющийся диполь, математический расчёт этого найти легко.

дело в том, что когда на одной половине данной антены максимум напряжённости электрического поля, на другой половине - минимум.. . что тут ещё сказать...

если хочешь направленную антенну, добавь рядом еще вибраторы, рефлекторы.