Почему нельзя сделать увеличитель напряжения с помощью резисторов?

С математикой у Вас все в порядке. Но дело в том что не все процессы обратимы.
Вот пример - получая заработную плату 10 тыс, платится 10% налог государству в размере 1 тыс. Используя Ваш метод, меняем "входные и выходные напряжения". Заплатив налог в размере 10 тыс, Вы получите зарплату 100 тыс. Только какой работодатель Вам ее даст, за то что Вы заплатили налог?
Так и с напряжениями. Вы все правильно посчитали, только не правильно сделали выводы. Вы определяете не какое напряжение получится, а какое должно быть подано на резистивный делитель.

В приведенной Вами ссылке четко сказано "Если одно из сопротивлений будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, то можно получить усиление". А отрицательным сопротивлением (в цепи постоянного тока) может служить только источник напряжения (тока) , но никак не резистор.
В цепях переменного тока расчеты проводятся и импедансом, а не сопротивлением. Вот здесь можно подстроиться под Вашу методику, но опять же не с резисторами, а например, с катушками (индуктивностями) автотрансформатора.

Вообще-то это ОЧЕНЬ принципиальная вещь - такого рода процессы запрещены Вторым началом термодинамики. Оно конечно для тепловых процессов, - но ведь рассеяние мощности на резисторах и есть тепловой процесс.

Вот для переменного тока и системы с конденсторами УВЕЛИЧЕНИЕ напряжения вполне возможно, и этим сегодня широко пользуются - так называемые "зарядовые насосы" и диодные умножители. Но в том то и дело, чтоконденсатор энергию не рассеивает, а накапливает. Как и катушки индуктивности в трансформаторах, кстати....

то есть по вашему если пердеть в выхлопную трубу в бензобаке образуется бензин.

Резистор ограничивает ток независимо от направления. Халявы не бывает, чтоб можно было повысить напряжение так просто.

для того, чтобы протекал ток, нужна замкнутая цепь. нагрузку можно считать сопротивлением (активным, реактивным) . так что в Вашем случае есть источник энергии и несколько резисторов. Вы мождете только комбинировать их подключение и соответственно рассчитывать токи и напряжения на них (в. т. ч. на нагрузке).

Резистор это сопротивление, а не умножение.

Закон Ома: U=R*I
А я от Вас впервые узнал, что некоторые даже пользуются своим законом, где U=U*R.
Да Вам грозит даже Шнобелевская премия!