По каким критериям выбирать первый цифровой фотоаппарат? В пределах 5-6 тыс.

Со встроенными аккумуляторами хорошо, но на пальчиковых батарейках лучше. Это универсальный источник питания, продается в любом магазине, в любом киоске. И лучше доплатить штуку и купить комплект NiMH аккумуляторов вместе с зарядником (в вариантах со встроенным аккумулятором аккумулятор и зарядник уже входят в стоимость) , это лучше потому, что можно брать с собой запасные батарейки или купить в любой точке, если любите много снимать или собрались далеко. А если встроенный аккумулятор сядет - все, кина не будет - электричество кончилось.
Выбирать за такую сумму лучше из Canon, у них довольно неплохие мыльницы. Сони, Рекам, Олимпус - ни в коем случае.

Параметры, на которые обращать внимание:
хотя мегапиксели - это одно из последнего, что влияет на качество, все же: для мыльниц идеально 8-10 мпикс. 14, или16 как сейчас пошли - это фуфло, так как такое количество мегапикселей на маленькую матрицу и с такой оптикой без нехороших последствий впихнуть нереально.
Оптика во-первых не даст такой четкости и силы света, во-вторых усилятся шумы (полезный сигнал слаб и приходится усиливать, а вместе с сигналом и шумы вылезут) , пример - Sony DSC-W320, брал в руки пару раз и был крайне удивлен, детализация при 14 мПикс хуже чем у старого кенона 7,1 мПикс. Шумы у сони были настолько сильные, что система шумоподавления задавила их вместе с полезным сигналом и картинка запыливалась настолько, что мелкие детали просто исчезали, они замазывались и четкости не было вообще (при масштабе 100% вообще блевотина а не изображение) . Ну и чем больше мегапикселей - тем больше аппарат будет кушать и дольше думать. Поэтому для мыльницы идеально 8-10 мегапикселей.
далее ISO . минимум - чтоб был 80, а не 50, а максимум - чем больше тем лучше, но космические значения - это тоже лажа, да и смысла нет, хорошие снимки получаются только при 80- 200, выше - появятся шумы.
остальное на ваше усмотрение

любой кэнон бери за эти деньги на литиевом аккумуляторе и всё. Они почти одинаковые все.