зачем нужна модуляция сигнала

синус несет информацию (морзянка и не только) , но модуляция расширяет возможности передачи.

Чистый синус не несёт никакой информации. Вообще никакой. И чтоб сигнал (радиосигнал, в частности) нёс полезную информацию, он НЕ ДОЛЖЕН быть чистым синусом. А всякий "нечистый" синус - это как раз и есть модулированый сигнал.

Чтобы с помощью радиоволн ( высоких частот ) донести до корреспондента информацию, промодулированную низкочастотным сигналом. Затем, с помощью детектора и усилителя низкой частоты выделить низкочастотную составляющую сигнала для нормального восприятия человеческим ухом.

чтобы полезную информацию замешать

что бы на несущую высокую частоту наложит полезную информацию.

Представте, человек говорит на частоте от 30 до 3000 Гц, если человек использует среду передачи данных воздух, то есть много минусов - не очень большой радиус общения и если разговаривающих много, то начинается шум (вспомните базар или рынок). Переносим среду передачи данных в электромагнитное поле - по проводам да удобно, далеко можно передать. Но если без проводов чисто "эфир". Если использовать тот же частотный спектр 30Гц-3кГц, то нужны большие антенны и возникает проблема тоже самой кокофонии как на базаре когда передатчики мешают друг другу. На помощь приходит модуляция - наложение полезного сигнала звуковой частоты на высокочастотный сигнал. Выделяем для себя любую высокую частоту, накладываем на нее сигнал своего микрофона и всем сообщаем - настраивайте свои приемники на частоту такую-то - и нас слышать все кто хочет нас слышать. Итак ответ: уменьшение габаритов передающих и приемных антенн и дальность передачи информации - вот основные задачи модуляции.