Как называются наушники этого типа, в которых между самими наушниками была такая тонкая "палочка"?

"...Ложка, как известно, состоит тоже из трёх частей - черпала, держала, и перемычки между ними" (c) неизвестный шутник.

Ну, учитывая, когда они появились.. . Эх, молодость.. . Других же ж не было ж. А посему, и назывались они никак. В смысле просто "наушники". Ну, или технически - "телефоны головные". А если уж очень научно - то "телефонная гарнитура".

Это потом появились "всякие другие", и соответственно, названия для них. Ну, поскольку в этих наушниках единственное место, где можно выглядеть не глупо - это кресло перед монитором или диджейский пульт, где они используются для мониторинга фонограммы, то, скорее всего, поколение некст наверняка назвало их "мониторными".

От та "палочка", коей оне скреплены, во времена оные, кои мы с Бояном ещё помним, называлась "оголовье", а "подушечки" на ухах - "амбушюры". Собственно, так они и по сей день называются, только мало кто о них помнит. Так что, если продавец не дебил, можете так ему и сказать - "Хочу наушники с пружинным (складным, смягченным, тонким или каким Вам надо) оголовьем и большими, мягкими (резиновыми, кожаными, меховыми, пороллоновыми) амбушюрами". Вряд ли он сумеет найти для Вас вакуумные телефоны ("затычки") с запрошенными параметрами.

обычные накладные. Те, что полностью закрывают уши - мониторные.

Вкладыши это обычные самые простые, такие идут в комплекте с телефоном или плеером, вставные - это вакуумные, которые с резиновой башкой прям в ухо вставляются до упора. Мониторные это которые уши целиком закрывают и сверху типа ободок. Они бывают и с микрофоном, бывают и без него. А вот с тонкой "палочкой" даже не представляю что это.. . А на картинке мониторные