можно ли собрать в домашних условиях устройство каторое будет сигналезировать о повыщеной радиации

собрать вряд ли купить - легко и не очень дорого!

счётчик си-3бг 300 рубликов тут http://www.istok2.com/catalog/15/
схемы тут http://cxem.net/dozimetr/3.php
дерзай.

но проще купить ДП5В за 1500 рублей

можно, при наличии навыков, желания и нужных компонентов !!!

Никаких проблем кроме поиска счетчика Гейгера, которые исчезли после Фукусимы.
В помощь радиолюбителю № 91 и еще вот ссылка.

Да, можно! Нужен счетчик гейгера - это датчик радиации. Плюс немного электроники. Собирается на коленке за час! Схем в инете полно

В принципе можно полностью из подручного хлама собрать. Но чувствительность будет никакая, только если рядом АЭС рванёт - тогда засечёт.
Для нормальной чувствительности нужен нормальный счётчик Гейгера, а его самому не сделать.
Но если счётчик есть, то собрать для него блок питания вполне можно и самостоятельно. В принципе сигнал с счётчика достаточно мощный чтобы напрямую выводить его на небольшой пьезоднамик. О повышенном уровне радиации будет сигнализировать повышенная в течении длительного времени (хотябы пара минут) частота "щелчков" в динамике. Можно сделать схему, которая будет анализировать сигнал и выдавать прямо уровень радиации. Но это, конечно, по-сложнее.

Ну а вообще, дозиметр от ООО "Элра" можно купить в пределах 3000 рублей. Он будет явно по-надёжне и точнее работать, чем ваш самодельный прибор (сам факт такого вопроса говорит об отсутствии нужных знаний и навыков для изготовления точного и надёжного прибора).