В СССР была полноценная сотовая (мобильная) связь в современном понимании?

Нет, когда СССР распался, современной мобильной связи еще нигде не было.
Было вот такое:
9 сентября 1991 в СССР появился первый оператор сотовой связи стандарта NMT-450 — ЗАО «Дельта Телеком» . Цена телефона Mobira - MD 59 NB2 (весом около 3 кг) с подключением составляла около $4000. Минута разговора стоила около $1. За первые четыре года работы «Дельта Телеком» подключила 10 000 абонентов.

Была, но не для всех.
Связь "Алтай".

В 1963 году в СССР была запущена собственная система МОБИЛЬНОЙ связи (не путать с СОТОВОЙ) . Система один из лучших примеров отечественной мобильной связи (но не сотовой) .
Этот проект не прижился по нескольким причинам:
1) Система Алтай предназначалась для служебной (государстенной) связи, поэтому пойти в серию и стать полноценным массовым продуктом она не смогла;
2) В системе использовалось много аналоговой техники, поэтому увеличить номерной ресурс не было никакой возможности, если бы кому-то и захотлось сделать связь массовой.
Да, такое было. Для сотовой связи принципально наличие системы вышек (передающих антенн) и прозрачный для пользователя переход с одной антенны на другую. Если подобные решения и были, то они пылятся в секретных сейфах под грифом "Гос. тайна". Не гордится бы достижениями прошлого, а снять бы половину тайных грифов и пустить в дело. Уже многое устарело, а когда грифы перестанут дейстовать, то большинство разработок будут представлять исключительно музейный интерес.

9 сентября 1991 года СССР ещё был, так что ДА!!!!