нужна формула рассчета колличества витков на катушке

Леонид, конечно, где-то ошибся - 3 конденсатора по 470 мкФ дадут вместе 1,41 мФ ёмкости; заряженные до напряжения 450 В, они накопят энергию около 143 Дж, чего хватит (при 100% КПД) для разгона 10-граммовой пули до 169 м/с, так что огород городить, может, и стоит. (В реальности, правда, у гауссгана КПД - проценты. )

Для соленоида индуктивность выражается формулой:
L = mN²S/l
где m - магнитная постоянная, N - число витков, S - площадь поперечного сечения катушки, l - её длина.
Если ввести удельное число витков n = N/l, то получим:
L = mn²Sl = mn²V
где V - объём катушки.

При этом Википедия пишет, что:
"Параметры ускоряющих катушек, снаряда и конденсаторов должны быть согласованы таким образом, чтобы при выстреле к моменту подлета снаряда к соленоиду индукция магнитного поля в соленоиде была максимальна, но при дальнейшем приближении снаряда резко падала.
Время за которое конденсатор полностью разряжается, равно четверти периода.
Время работы катушки индуктивности - это время за которое ЭДС катушки индуктивности возрастает до максимального значения (полный разряд конденсатора) и полностью падает до 0. Оно равно верхнему полупериоду синусоиды. "
Т. е. время отличается ровно в два раза.
А период - по обычной формуле Томсона.

P.S. http://www.popmech.ru/article/3629-vyistrel-v-buduschee/

Не составит труда сосчитать, что энергия, накопленная в этих конденсаторах при максимально допустимом для них напряжении, составляет всего-навсего 90 (прописью: девяносто) джоулей. Эта такая вшивота, что вряд ли стои городить огород.. . Скажем, пулька весом в 10 г приобретёт скорость всего-то в 42 м/с. С тем же успехом можно плюнуть ею через трубочку.

смотри учебник физики 10. 11 класс