как поведет себя синхронный двигатель при замене одной из обмоток(катушек) на роторе с меньшим числом витков того же сеч

Ну ни фига себе, да Вы экспериментатор батенька! Попробуйте потом напишите мне, как движок стал себя вести, мне тоже это интересно будет узнать!
Ну а если серьезно, с синхронными двигателями давно дела не имел, но скорее всего это приведет к падению вращающего момента двигателя, и повышенному риску выхода из синхронизма - со всеми вытекающими неприятными (мягко говоря) последствиями, поскольку те самые "катушки на роторе" являются полюсами ротора. Чем меньше количество витков, тем меньше магнитное поле, тем меньше сила сцепления полей ротора и статора (термин не точный, если хотите научное объяснение - читайте учебник по электрическим машинам)
Еще ньюанс, поскольку полюса на роторе и статоре располагаются парами, а вы хотите заменить лишь ОДИН полюс (не пару! ) то будьте готовы к тому, что из за этого полюса ротор будет "тянуть" в сторону ОТ дефектного полюса, потому что сила сцепления (снова не точный термин) на этом полюсе меньше, чем на всех остальных. Как следствие - повышенный износ подшипников, "зацепление" ротора за статор, в общем хорошего мало, точнее сказать - ничего хорошего.. .
P.S. Это все лишь теория, на практике лично я не проверял.. .
P.P.S. Вращаться он будет с той же частотой, на то он и синхронник. Если конечно из за перегруза из синхронизма не выйдет. И как правильно заметил ХЫЯЛЫЙ нельзя ошибиться с направлением катушки (намотки)...

Частота вращения не изменится. Катушка будет греться, т. к. ток в ней увеличится.

вал крутиться будет, но будет в перегрузке двигатель.. . и заявленной мощьности уже не будет, и потребляемый ток тоже будет выше чем заявлено.. . главное не перепутать направление намотки, может вообще войдет в ступор