(Задачка) Какая сила тока должна быть...

Что за ХЕРНЯ?! ? Любой ток, проходя через проводник всегда будет его нагревать, В большей или меньшей степени. Если, конечно, у вас не СВЕРХПРОВОДНИК.
Так что дерьмовое условие у вашей задачки-дилетанты писали!
Хотя... Можно ответить! Сила тока должна быть равна нулю!

Медный провод нагревается от прохождения тока. Нет тока (I=0) нет нагрева.

интересная задача.. . любой проводник при пропускании по нему любого тока по-любому будет нагреваться.. . за исключением случаев сверхпроводимости. Если проводник не нагревается, значит он в равновесии с окружающей средой. Тепло выделяющееся в проводнике, рассеивается в среде, окружающей проводник. Про среду в условиях ничего не сказано...

Любая. Так или иначе нагревание проводника током сравняется с отводом от проводника теплоты в воздух - вопрос только при какой равновесной температуре это произойдет, и не будет ли она выше температуры плавления.
Вот в буковках: Каждую секунду производится Q=I^2*R тепла по закону Джоуля-Ленца. Каждую секунду же через площадь А=π*d*l поверхности проводника отводится тепло Q=α*(T-20)*A по закону Ньютона-Рихмана. Их разность характеризует нагревание проводника. Как только эта разность исчезнет, нагревание прекратится - сколько тепла возникло в секунду, столько же и отвелось в среду. Подвод тепла связан с температурой - Q=C*m*dT/dt - соответственно, имеем уравнение баланса:
C*m*dT/dt=I^2*R-α*(T-20)*A -- диффур, полностью описывающий температуру проводника во времени.
Видно, что при любом токе имеется равновесная температура - T=I^2*R/(α*A)+20 градусов цельсия. Если решить диффур, найдём время, за которое температура придёт к равновесному значению.

(Q - мощность теплового потока - количество тепла, передающегося в единицу времени, I - ток, R - сопротивление, α - коэффициент теплоотдачи, T - температура проводника, 20 градусов - нормальные условия, С - теплоёмкость, m - масса проводника, m=ρ*V=ρ*0.25*π*d^2*l)

Допустимый длительный ток для кабеля с медыми жилами согласно ПУЭ надо взять ( В зависимости от материала изоляции и оболочки и способа прокладки) .
Примерно 25 А . Т. е. при таком токе кабель может работать свободно, будет чуть тёплый .
Однако при таком токе и при значительной длинне линии будет очень большое падение напряжения.