Про логические элементы

Чтобы точно понять, что вы имеете в виду, надо бы вас попросить объяснить, что вы понимаете под "противоположностью". Как и Krab Bark, я не вижу другой интерпретации, кроме логического отрицания, то есть инвертора НЕТ ("NOT"). Если считать, что под "противоположностью по функциональному значению" вы подразумеваете логическое отрицание, то логическое И ("AND") и логическое ИЛИ ("OR") "противоположными" НЕ ЯВЛЯЮТСЯ. Отрицанием элемента AND является элемент NAND, функциональность которого выражается через AND, OR и инвертор NOT так:

a NAND b = NOT ( a AND b ) = ( NOT a ) OR ( NOT b )

Отрицанием элемента OR является элемент NOR, функциональность которого выражается через AND, OR и инвертор NOT так:

a NOR b = NOT ( a OR b) = ( NOT a ) AND ( NOT b )

Отрицанием элемента "ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ" (ХOR) является элемент ХNOR, функциональность которого выражается через AND, OR и инвертор NOT так:

a XNOR b = NOT ( a XOR b ) = ( NOT ( a OR b ) ) OR ( a AND b ) = ( ( NOT a ) AND ( NOT b ) ) OR ( a AND b ) = ( ( NOT a ) OR b ) AND ( a OR ( NOT b) )

Кстати, сам ХOR выражается через AND, OR и инвертор NOT так:

a XOR b = ( a AND ( NOT b ) ) OR ( ( NOT a ) AND b )

Нельзя считать.

Элементы "И", "ИЛИ" нельзя считать противоположностями, так как они и еще элемент "НЕ" являются базовыми для логики.
Все остальные элементы строятся на их комбинациях. И элемент "ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ" в том числе, который появился несколько позже основных базовых.

Противоположенный элемент для "И" операция "И-НЕ "
Исключающее или (XOR) - это тоже производный элемент. (Работа элемента весьма похожа на сумматор)

И обычно называется логическим умножением, ИЛИ - логическим сложением. Сомневаюсь, чтобы сложение и умножение можно было считать противоположностями ;) Противоположно чему-то только отрицание этого.