может ли тёплый электрический пол работать без датчика температуры пола?

Может, но тогда мощность надо регулировать вручную и держать стабильную темп не будет

если грамотно рассчитать температуру - можно и без него. .
будет просто фиксированное значение (скажем 40*)

если полотно лежит от балды.. . с рассчётом на термодатчик - можешь яйцо на полу сжарить...

В принципе это возможно, выключатель должен быть обязательно, а лучше поставить диммер, чтобы была возможность регулировать температуру. Но:
Вопрос очень абстрактный. Какой нагревательный элемент подразумевается: кабель, греющая пленка, стержневой карбоновый мат? Какое будет покрытие? Какую цель преследуете отказом от датчика температуры?
Дело в том, что разные нагревательные элементы дают разную температуру, имеют разные условия эксплуатации. Например, кабельные нагреватели предназначены для работы в стяжке или плиточном клее, иначе могут перегореть, на открытом воздухе могут работать не более 15 минут. Греющая пленка может работать и под покрытием и на открытым воздухе. На греющую пленку и кабельный обогрев не рекомендуется устанавливать мебель (боятся запирания и могут перегореть) . Стержневой карбоновый мат запирания не боится (можно монтировать под мебель) .
Для примера скажу, что греющая пленка, подключенная без каких-либо регуляторов нагревается:
- без покрытия до 55 градусов;
- под линолеумом и ламинатом до 65 градусов;
- под толстым ковром до 80 градусов.
Под плиткой не проверяли, но температура должна быть не выше, чем под ламинатом.
Отказ от установки терморегулятора подразумевает, что нагрев будет постоянно и, соответственно, будет постоянный расход эл. энергии, следовательно счетчик будет "мотать" на полную, без экономии, которую можно получить применением терморегулятора.
http://vitermo.ru/plenka220

может, но может сгореть

он будет работать на всю мощность, так как не знает какая тмпература без датчика и не срабатывает реле. Может сгореть.

В принципе нет! НО на пару минут проверки работоспособности очень даже!