Как работает конденсатор (полностью физика процесса. то, что он не пропускает постоянную составляющую, мне известно)

Это вовсе не токи Фуко. Токи Фуко - это наведённые токи В ПРОВОДНИКЕ (они же вихревые токи) . А в конденсаторе проходят токи СМЕЩЕНИЯ (токи Максвелла, если угодно) . И токи эти пропорциональны скорости изменения электрического поля в конденсаторе - это прямое следствие одного из уравнений означенного Максвелла.
А скорость изменения - это производная. Поэтому ток смещения (через конденсатор) пропорционален производной от напряжённости электрического поля по времени. Для конденсатора, параметры которого не изменяются со временем, напряжённость поля однозначно связана с напряжением на пластинах (E = U/d). Значит, производная от напряжённости пропорциональна производной от напряжения. Вот это и есть ОБЩАЯ ФОРМУЛА тока смещения через конденсатор: I = C*dU/dt.
Частный случай - это синусоидальное изменение напряжения. Если в эту вот формулу тупод подставить U = Uo*sinωt и продифференцировать, то получим, что ток со временем изменяется как косинус от времени. Если теперь вспомнить совсем детскую тригонометрию - формулы приведения - то cosωt = sin(ωt-π/2). Вот это "минус пи пополам" и есть опережение током напряжения. Косинус у нас уже такой, каким синус ещё только будет, через четверть периода.
Кстати, если ток через конденсатор постоянен, то ни о какой фазе говорить не приходится. Понятие "фазы" по определению относится только к периодическим сигналам. Постоянному току через конденсатор соответствует линейно изменяющееся напряжение.

Ну от математики и надо плясать. 90 градусов -- это свойство именно синусоиды и её производной, а не конденсатора -- его свойство только в дифференцирующем характере. Можно поставить обратную задачу -- найти такую функцию напряжения от времени, чтобы разность фаз напряжения и тока составляла 90 градусов -- получится синусоида. Причём решение справедливо для любого дифференцирующего звена.
Вот аналогия -- к пружинке прикладываем силу F - суть напряжение, она смещается на расстояние x, суть - заряд, скорость этого смещения - v, суть ток. F=kx (u=cq), dF/dt=k*dx/dt=kv (du/dt=c*dq/dt=c*I). Прикладываете к пружинке силу по синусоиде, скорость будет отставать на 90 градусов. . Прикладываем к конденсатору напряжение по синусоиде - ток будет отставать на 90 градусов. Никаких особых механизмов, только дифференцирующий характер..

полная чушь все это
смысл неполярного конденсатора в том что ток обгоняет ЭДС