Если постоянный ток не проходит через конденсатор, то почему полярные конденсаторы работают только в постоянном токе?

Конденсатор называется: электролитический (или оксидный) - т. е. "отрицательная" обкладка у него - это алюминиевая фольга, "положительная" - электролит (которым пропитан пористый материал), а диэлектриком является тонкий слой окиси алюминия на поверхности фольги, который образуется под действием электролита и правильно приложенного постоянного напряжения. А для переменной составляющей он ведёт себя как порядочный конденсатор) .
P.S: При длительном хранении, конденсаторы рекомендуется иногда ставить под рабочее напряжение, что-бы слой окиси не разрушался, а наоборот восстанавливался.

Потому что для полярных конденсаторов важен знак заряда, а не наличие тока.

Не правда

В обратной полярности у них огромная утечка и низкое пробойное напряжение.

Не постоянный, а пульсирующий ток.

Постоянная составляющая такого сигнала обеспечивает рабочее состояние конденсатора (при обратном подключении такой конденсатор превращается в обычный проводник второго рода - электролит).

На переменную составляющую электролитический конденсатор влияет как ёмкость, сдвигая фазу, уменьшая амплитуду - всё как и полагается порядочной ёмкости с реактивным сопротивлением.

Попробуйте поменять полярность электролита в постоянной цепи тока.

Потому что они не терпят полупериоды обратного напряжения. Они от этого нагреваються и пробиваются. Пики обратного переменного напряжения пробивают полярных конденсаторов. Они имеют в этом отношении низкое напряжение пробоя.
Но тем не не менее пульсирующее напряжение они выдерживают. Яркий пример тому импульсные блоки питания. Там они не редко нагреваються очень сильно, "горячие". От высокочастотных очень коротких пульсациях напряжения. Вот и быстро выходят из строя теряя ESR быстро. Даже в течении 1 года могут стать негодными, если плохая марка конденсаторов.

Ты имеешь ввиду ёмкость накопительную (например фильтра питания, после ограничительного резистора) или разделительную?
Накапливать энергию это есть его основное назначение.
Разделительные же свойства нужны для получения переменных токов из постоянных с переменной составляющей.
В отличии от неполярных электролитические конденсаторы после долгого бездействия необходимо отформовать.
В цепи же переменного тока, при отрицательной полуволне, образуется недопустимый ток утечки, что неизбежно приводит к выходу из строя данной детали.