Почему не будет работать вечный двигатель на магнитах?

Это ни разу не вечный двигатель, а обычный гироскоп на магнитном подвесе.
Остановится из-за наведённых токов Фуко.

Вечный ДВИГАТЕЛЬ по смыслу должен вечно кого-то
или что-то двигать, т. е. производить работу из ничего.
Это противоречит закону сохранения энергии.
Вы же описываете теоретическую схему вечного
ДВИЖЕНИЯ. Это не противоречит законам сохранения.
Вечное движение существует, например, в микромире.

Любое устройство, когда узнает, что оно "вечный двигатель"-сразу перестает работать! А вы хотели бы работать вечно?

Земля тоже крутится вокруг Солнца, Луна - вокруг Земли. Вечное движение - пожалуйста. Вечный двигатель - нет. Если что-то толкаешь, сам тормозишься :)
P.S. "будет ли такая система вращаться вечно"
Ну, первое, что ее остановит - это сопротивление воздуха: "верхний висит в воздухе". Но если мы "Для пущей вечности положим конструкцию в вакуум", то она будет вращаться практически вечно - ну, если вакуум идеальный, и ничто на нее не налетит ;)
Правда, для абсолютной вечности кое-что будет мешать, например, вращающееся магнитное поле будет работать как ооочень дохлый двигатель для пролетающих мимо заряженных частиц, плюс вращающиеся массы должны тормозиться вследствие излучения гравитационных волн (тоже чрезвычайно слабый эффект) . Но на миллиарды лет точно хватит :)

"Не так" в том, что вы не в курсе, что понимают под вечным двигателем.
ВД это не то, что вечно крутится. Тут ничего необычного нет. Земля тоже крутится.
ВД это то, что вечно что-то крутит, то есть, нарушает закон сохранения энергии.

Если экранировать эту систему от внешних электромагнитных наводок и обеспечить высокое качество вакуума, то верхний магнит будет вращаться долгие-долгие-долгие годы, столетия, тысячелетия и т. п. . Можно даже пренебречь постепенным размагничиванием этих магнитов. Но двигатель нужен чтобы совершать РАБОТУ. Так сколько именно работы (в джоулях или ваттах) сможет совершить такой двигатель прежде чем остановится? Посчитать несложно - в зависимости от массы магнита, скорости вращения и т. п.

Это объясняли еще в школе...

Отбор мощности забыли. полезность устройства