Очень прошу помочь с решением системы уравнения.

x^2 + y^2 = 25
x/y + y/x = 25/12

Преобразуем второе уравнение:

(x^2 + y^2) / xy = 25/12

Подставляем сюда первое уравнение:

25 / xy = 25/12

Отсюда ху = 12, или у = 12/х. Подставляем это в первое уравнение и ищем х:

x^2 + (12/х) ^2 = 25
x^2 + 144 / x^2 = 25
x^4 - 25x^2 + 144 = 0

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, используем замену переменной x^2 = t. Получаем:

t^2 -25t + 144 = 0

Решая это квадратное уравнение, находим t_1 = 16, t_2 = 9. Но x^2 = t, поэтому отсюда получаем четыре корня для х: x_1 = -4, x_2 = 4, x_3 = -3, x_4 = 3.

Далее, для каждого из этих корней находим у. Скажем, подставим х_1 в первое уравнение:

(-4)^2 + y^2 = 25
y_1_1 = 3
y_1_2 = -3

Надо проверить, не являются ли эти корни посторонними. Для этого подставим x_1 с каждым из этих корней во второе уравнение. Убеждаемся, что годится только второй из них, y_1_2 = -3, а первый является посторонним. Итак, получили первое решение

х_1 = -4, у_1 = -3.

Остальные пары найдите сами точно таким же образом.

не в обиду ну надо же такое элементарное самому решать =)