Хочу запитать 4 LED диода от 1 батарейки. Помогите в расчётах!

Сразу скажу, что работать от батарейки (источника постоянного тока) это не будет, так как трансформатор не может трансформировать постоянный ток ни теоретически, а тем более практически.

Ваша схема неработоспособна по двум причинам.

1. Она рассчитана на переменный ток, а батарейка даёт постоянный.

2. Напряжение батарейки (если это только не "Крона" и не CR-...) - 1,5 В, что для светодиода недостаточно.

Водостойкость электронного устройства достигается либо заливкой его компаундом, либо помещением в герметичный корпус.

Не заработает. Напряжения 1,5 В мало. Нужно повышающий преобразователь...

ну вапервых батарейки на схеме не вижу, а транс есть. второе нынешние диодные характеристики можешь гуглить сам.
и последнее замечание для лодыря... все нынешние диоды открываются при 4.5 вольт +1.5 вольта на каждый "лишний" диод. в твоем случае = 6 вольт. хотя светиться и будут но не палную яркость и от 4.5 вольт.
потом, балластное сопротивление выбирается в пределах 5-10 Ом. это для ограничения тока в цепи, поскольку при превышении допустимого тока, у диодов наступает лавинное открывание и они прекращают свечение.
и по схеме, эта схема диодный мост для цепи перменного тока в одном полупериоде светится одна пара в другом - вторая пара диодов. Зачем? такая городьба, если ты спрашиваешь о питании от батарейки. - одного диода хватит. Батарейка плоская в 4.5 вольт и сопротивление 10 ом и светится диод будет 10 суток непрерывно.

У меня есть соображения, что исходя из Вашей схемы, у Вас ничего не выйдет -)