Возможна ли передача цифровых сообщений без ошибок при наличии в канале связи белого гауссовского шума

100 пудово возможно обнаружение полезного сигнала в данном случае.
Делается это с помошью коррелометра (функция автокорреляции) , т. к. корреляция от сигнала - это некоторая функция, которая имеет некоторую длительность (для периодического сигнала ФК - имеет бесконечную длительность, для непериодического - конечную, но хоть какуюто - же, по сревнению с Дельта - функцией Дирака) , а АКФ от бесконечного белолго шума с нормальным распределением - Дельта функция, которая имеет бесконечно малую длительность, бесконечную амплитуду, и площедь под кривой =1.
В ФК хоть какого полезного сигнала проще попасть, чем в бесконечно малую по длительности функцию Дирака.
ФК и энергетический спектр связаны парой преобразований Фурье
Основываясь на вышесказанном думаю да, но с применением дополнительных мер.

а вопрос, вы радио без помех слушали когда нибудь так, чтоб у приемника не было антены.

Вопрос стоит некорректно. Но ответ есть. Практически невозможно. В канале с шумами ВСЕГДА есть ВЕРОЯТНОСТЬ ошибки. Ее величина зависит от спектральной плотности шума и уровня сигнала. Получить передачу по каналу с НУЛЕВОЙ вероятностью ошибки можно лишь в БЕСКОНЕЧНОМ интервале времени анализа этого сигнала.

Без ошибок, думаю нет.
Но никто не мешает использовать кодирование с коррекцией ошибок.

По мойму этот шум есть на всех частотах

можно, на знаю как это будет выглядеть в теории случайных процессов, но примеров служит сеть Изернет (разьём RJ-45)
если в проводе 2 пары, котолрые между собой по особому скручены, то привоздействии помехи, наводка в обоих будет одинакова.
По парам идёт одна и таже информация, только в одной паре в явном вмде, а в другой - тоже, только инвертировано.
Всё это поступает на входы (прямой и инверсный соотв) Дифференциального усилителя, который отбрасывает помеху, выдавая только полезный сигнал.