Почему когда отапливаешь дом, отключая обогреватель тепло должно не остается в доме?

Теплопроводность материалов. Можно только замедлить процесс остывания помещения, но не прекратить его. Было бы конечно неплохо, натопил один раз и всё.
Существуют целые таблицы теплопроводности материалов - какое количество тепловой энергии они пропускают за единицу времени. Зная площадь помещения можно легко посчитать сколько энергии вы потеряете. Также по этим таблицам можно подобрать материалы для утепления, чтоб и покарману не ударили и места много не сожрали.
Также теплый воздух быстро покидает помещение через неплотности, щели, дверной проем и т. д.

тепловая энергия передается стенам, которые охлаждаются за счет воздуха с наружи, почти тоже самое и с окнами.. .

и если есть русская печь - вытяжка теплого воздуха происходит еще за счет заслонки (тяга)

а кроме всего вышеперечисленного, помещение следует проветривать
15 м3/человекочас - это прожиточный минимум
по нормам iso - 60 м3/человекочас
это значит, что в комнате 5*3*4=60м3 63% воздуха обновится за час
а за 3 часа - почти весь
если допустить, что весь новый воздух имеет наружную температуру,
а отработанный воздух накакого теплообмена ни с чем не имеет
и весь воздух в помещении участвует в теплообмене
(и то, и другое, и третье далеко не факт - это спасает положение) ,
то на каждого человека надо каждый час заново нагревать 63% воздуха от наружной температуры до внутренней