Нужен крепеж.

Для этого можно изготовить пластины с отверстиями под винты, платины нужно изогнуть под такой угол (в данном случае один угол 90 градусов и два угла 45 градусов) . Оринтируемся по высоте конструкции крепежа на одна сторону крепления потребуется от 2 до 4 шт. Для крепления дна также используйте платины под 90 градусов. Если работали с металлом, у вас получится. Нужно иметь металл, винты и гайки.

Хотел-бы посмотреть, как Гаврилов изнутри прикручивал угольники под 45 градусов.. .
В применении навесок (петель) , типа форточных - есть смысл, с заклеиванием штапиком наружной щели (появится при "закрывании петель) , а на прямой угол - обычный угольник на короткие саморезы.
Возможно, и - вклеивание во внутренний угол - бруска на водостойкий клей.
Я, так полагаю, нет возможности точно, без щелей, подогнать стыковочные поверхности?

клей выдержит, если умеешь клеить. Поставь шипы для прочности

Посмотрите термин шпангоуты.
Можно сделать пазы в угловых соединениях.
В них установить шпангоуты.
Шангоуты можно закпепить на краях .
Но без клея и герметика не обойдетесь.
Внешнию отделку тоже, возможно, придется делать

Там же видно, что на клею. Эпоксидная смола или ПВА, только когда соединяли, для более прочного "схватывания" 3 тонких (на правой панельке видно с левой кромки) гвоздика вбили Чтобы не треснуло, аккуратно тонким сверлом, диаметром меньшим чем гвоздь просверлить надо и шляпки потом откусить. Так однажды фанерку для прикола к кирпичной стене приклеили, потом ломом не могли отодрать, она в щепки крошилась, но на месте стыка не оторвалась.

клей для дерева: лучший влагостойкий клей для дерева по лучшей.. .
lekaplast.ru/catalogue/klei-dly...
копия
Водостойкий клей для дерева - Цена на клей для дерева, как и на клей для паркета, сегодня зависит от производителя, технологии изготовления, состава.. .
Клей для дерева совершенный супер водостойкий Titebond III Ultimate...
pena.ru/klej-dlja-dereva-sovershenn...
копия
Клей для дерева совершенный супер водостойкий Titebond III Ultimate Wood Glue. ..Профессиональный клей для дерева, однокомпонентный, по классу водостойкости близок к D4
Клей для дерева водостойкий UHU Holzleim Wasserfest D3
capitalhobbies.com/catalogue/sh...
копия
Быстросхватывающий, водостойкий клей для дерева UHU Holzleim Wasserfest D3с высокой клеящей способностью, предназначенный для склейки большинства типов древесных. ..

Стесать рубанком внутренние кромки досок на угол (на искосок) и сложить как на фото, посадив на клей ПВА. Для надежности по шву можно пройтись мелкими гвоздиками.