Обязательно ли (существует мнение) делать новой батарее для сотового телефона 1-3 раза "полный заряд - полный разряд"?

Это байки, корни которых зарыты глубоко, в период NiCd и NiMH аккумуляторов . Вот для них это проблема, нужно "тренировать" перед использованием и разряжать-заряжать всегда до конца.
Li-ion и Li-pol аккумуляторы полностью избавлены от этого. Просто зарядите после покупки полностью и используйте.
Тем более в аппаратах встроен всегда контроллер, и при достижении 100% заряда он полностью прекращает процесс зарядки, хоть до посинения держите в розетке.
Про батарею - не батарея дерьмо, а, видимо аппарат, т. к. у меня старенький GX200 - вещь! 1500мАч аккумулятор пашет до 2х недель, то есть сам аппарат не жрет много.

Есть только небольшая доля истины : первый раз батарея будет держать не полную емкость, после 2-3 циклов она разработается. Это естественный процесс.
Итог: ничего заряжать по n часов с бубном не надо. Воткнул и используй как обычно.

это миф.
завод производитель заряжает батарею на предмет работоспособности его и аппарата в целом (ОТК) , и всегда не до конца.
так то что вы 2-ой (по вашему мнению 1вый) раз полностью зарядите-разрядите аккум, то никакого эффекта по якобы "повышению энергоемкости и жизнеспособности" не будет.

Ну и зажрались Вы батенька, 3 дня вам мало, мой смартфон максимум 1 день тянет. Всё от девайса зависит, какая нагрузка на батарею идёт. К примеру, в инструкции к планшету также было написано о полном заряде-разряде 2-3 раза в начале его эксплуатации. В результате выполнения данного требования, индикатор зарядки вообще сломался, девайс отрубался при 80% зарядки и зарядка держалась всего пару часов. Я его забросил на месяц. Когда включил, девайс починился сам по себе.
В целом, насколько я знаю, если батарея li-ion то эффект памяти отсутствует и необязательна полная зарядка разрядка. Современные устройства именно с такими батареями и идут в основном. Если батарея ni-ca тогда батарея имеет память и её неплохо бы разрядить/зарядить полностью несколько раз. Однако, следует учитывать, что полная разрядка сама по себе вредна любой батареи и уменьшает срок её службы.

Это называется на сленге "разгон" Делается это не для того чтобы батарея дольше держала а для того чтобы аккумулятор находившейся длительное время без зарядки быстрее набрал свою полную ёмкость. Разгонять или не разгонять это личное дело каждого. Он всё равно в конце концов наберёт свою ёмкость. Но при разгоне он наберёт её гораздо быстрее. Так что как хочешь.