Можно ли по стальной проволоке пустить ток на большое расстояние?

Если по данным Вадима, то сопротивление будет равно 300х2х0,12/1,2 =60 ом. Тогда падение напряжения на проволоке будет равно 60 вольт.

Только зачем вам целый ампер? мощность конвертера равна около 2 ватт, ну, пусть, 2.5 ватта. Тогда при напряжении 5 вольт ток будет полампера. А перед преобразователем ещё вчетверо меньше, то есть 0,125 ампера. Тогда падение напряжения в проволоке будет всего 8 вольт.

То есть вам придётся вместо девятнадцати подать на проволоку 27 вольт (с запасом - 30 или даже 36 вольт) . Вроде.

(пишут, что есть конвертеры, питающиеся попутно от сетевого кабеля "витая пара", для сведения)

Там две проволоки диаметром 1,2 мм. Удельное сопротивление стали 12 x10-2Ом⋅мм2/м. Посчитать сопротивление 2-х проводов, умножить на ток потребления, получить падение напряжения на проволоке.
Думаю, что не получится.

С другой стороны, а куда подключается медиаконвертор? Нельзя взять питание оттуда?

Можно, если этот ваш "импульсивный" преобразователь не мощнее пары тройки десятков ватт. Вообще то, что вы не знаете сечение, делает ответ на вопрос практически невозможным...

Сечение и длинна у вас есть, определите сопротивление и посчитайте
Если на то пошло то можно подать напряжение повыше и потом сконвертировать

на 300 м. потянет, но не дальше. Будут потери, но если пустишь через повышающии трансформатор с высоким напряжением, а примешь через понижающии то можно и дальше.

придётся напряжение поднимать до 40 вольт, что бы получить в конце 19, при нагрузке в 1 ампер..