На сколько хватит батарейки "кроны" 9 вольт, если к ней подключить простенький круглый диод?

Во-первых, никогда не подключайте светодиодов непосредственно к батарее или источнику питания!
Светодиод перегорит практически моментально, поскольку слишком большой ток сожжет его. Светодиоды должны иметь ограничительный резистор.

Примерный прямой ток через светодиод (а на представленном Вами фото - именно он) для нормального свечения должен быть порядка 20 мА или 0.02 А.
Ёмкость батарейки типа "Крона" составляет, по данным этого источника: https://ru.wikipedia.org/wiki/Батарея_«Крона», 625 мА или 0,625 А.

Таким образом, подключив свой светодиод через гасящий резистор, обеспечивающий при напряжении питания 9 Вольт ток порядка 20 мА, мы получим значение времени непрерывного свечения светодиода порядка 31,25 часа.
Расчёт времени работы светодиода от "Кроны" ведётся по следующей формуле:

T = Q / T (http://220volt.com.ua/news/useful/emkost-akkumulyatora-metodika-rascheta.html),

где Q – емкость аккумулятора, А·ч (мА·ч);
I – постоянный ток разряда аккумулятора, А; T – время разряда батареи, ч.

Имейте в виду, что вышеприведённые расчёты времени непрерывного горения светодиода весьма приблизительны и всё необходимо проверять на практике.

На пол-года и не надейтесь. Это как минимум аккумулятор килограмм на пять понадобится.

Диода на долго точно не хватит)

Ах, вот оно что...
Вы вообще в курсе, что это СВЕТОДИОД? а не диод??? На пару тройку суток хватит. Может и на неделю хватит, если ток задать совсем небольшой.

Вопрос поставьте корректно. Напрямую диод подключать нельзя, вы его сразу сожжете. Через резистор надо, тогда годами и будет служить.

Дольше, чем проживет диод...
_________________
Оу... пол года?! Крону в помойку. Сразу и не думая.
У нее емкость... мягко говоря, никакая.
Нужен источник с меньшим напряжением (меньше потерь будет на "драйвере" светодиода), но очень большой емкости.
Упомянутый в ответах ниже АЛ307 с номинальным напряжением 2В и номинальным током 20мА, придушим до 15мА.
За полгода он схомячит около 130Вт*ч электроэнергии...

В 21 год пора бы знать разницу между тем, от чего питается "компьютерный диод"... и Кроной..)))

Один диод взорвется, нужно, или делать гирлянду из 3 шт, или ставить ограничительный резистор. Светодиод потребляет примерно 20 милиАмпер. Думаю хватит часов на 5. (Кстати, кроны тоже бывают разные, есть дешевые, есть дорогие (они и служат дольше.

вопрос на сколько хватит диода :)

2,5

Теорию подбора всех компонентов уже расписали выше. От себя добавлю, что седе организовал подсветку при помощи "банок" из старой ноутбучной батареи.