На сколько хватит батарейки для работы двух светодиодов?

Обратитесь к специалисту в своём окружении. На основании предоставленных Вами данных - только гадать. Телепаты - в перманентном отпуске.

Во-первых, не 3.6 ватт, а 3.7 ВОЛЬТ. Емкость 1400 мАч? О-кей.
Вообще-то, можно было обойтись и одной батарейкой, но ладно.
При последовательном соединении напряжение получается 7.4 вольта.
Два последовательных светодиода? Неплохо бы знать, какой ток им нужен для нормальной работы - светодиоды разные бывают. Но допустим, что это белые маломощные светодиоды. Тогда их рабочий ток - 20-25 мА, а напряжение при этом на них падает где-то на 3.2-3.4 вольта. Скажем, 3.3. Тогда при последовательном соединении они вдвоем захотят иметь напряжение 6.6. вольт. А у тебя в наличии - 7.4 вольт. Значит, на плечи резистора ляжет задача "скушать" излишек в 0.8 вольт, и при этом, чтобы ток потек с силой 25 мА. Теперь можно применить школьный закон Ома: 0.8 / 0.025=32. Значит, понадобится резистор сопротивлением 32 ома.
Не вредно будет проверить его и по мощности. Мощность - это произведение напряжения и тока через элемент. В нашем случае - 0.025*0.8=0.02. Значит, нужно поставить резистор сопротивлением 32 ома и мощностью самой малой, какая есть в продаже - 0.125 ватта. Он даже греться не будет.

Теперь о времени работы. Ток через всю эту цепочку будет протекать с силой 0.025 ампера. А аккумуляторы могут обеспечивать 1400 мА в течение часа. 1400/25=56.
Значит, емкости хватит на 56 часов работы. Но это - только в идеале. На самом деле, во-первых, аккумуляторы НЕЛЬЗЯ разряжать до нуля, они от этого умирают. А во-вторых, по мере их разряда напряжение будет снижаться, и когда оно упадет ниже порога открывания светодиодов (это примерно по 3 вольта на каждый из них), они попросту перестанут пропускать ток. С одной стороны это хорошо - они как бы сами собой защитят аккумулятор от гибели. А с другой стороны - время работы, естественно, станет меньше. Расчет тут сложнее, но ориентировочно время сократится раза в полтора. Так что можешь рассчитывать часов на 30-35. Но под конец яркость свечения начнет заметно снижаться - это будет тебе сигнал, что пора подзарядиться :-)

Как ты понимаешь, исходных данных было недостаточно, и я на их место поставил некие дефолтные цифры. Я просто попытался тебе показать алгоритм размышления. Теперь узнай, какой ток нужен ТВОИМ светодиодам, подставь эти цифры в мой текст и подсчитай заново. Все будет работать долго и счастливо.
Я недавно сделал себе светящийся потолок в ванной. Я закупил на Али почти три ТЫСЯЧИ мелких слабеньких светодиодиков теплого света, по 30 копеек штучка. Я спаял из них длинные цепочки (по 48 штук в каждой) и наклеил их на куски стеновых пластиковых панелей так, чтобы получилась квадратная сеточка с равномерным шагом. Весь потолок в ванной у меня покрылся этой сеточкой светодиодов. Они слабые, каждый светит как "комариный укус", но их почти три тысячи! И в итоге света получилось совершенно дикое количество, раз в семь больше, чем надо. Потом я вызвал мастера, который мне натянул натяжной потолок из полупрозрачной пленки, так что через нее отдельные светодиодики различить невозможно. Потолок светится по всей площади абсолютно ровно. И хотя эта пленка задерживает процентов 40 света - все равно, даже при работе на 1/3 нормальной мощности света хватает с избытком, в ванной у меня просто какой-то оазис чистого сияния :-) А светодиоды работают на очень легком для них режиме, совсем не греются, и смогут прожить лет 50 запросто. Хуже того, я для всей этой системы и "драйвер" сам сочинил. В магазине под такую мощность блоки питания стоят тыщи по две. А у меня - три детали, общей стоимостью 150 рублей. Хочешь себе такое?

Правильно, ток в цепи равен току одного элемента -светодиода. Раздели ёмкость батареи на ток светодиода - получишь время. Но реально они будут светить меньше конечно- батарея разрядится не полностью, когда они погаснут, т. к. не будет хватать напряжения, и тока разумеется.

1) Батарейки или аккумуляторы? Если аккумуляторы - их очень желательно подключать через платы защиты, каждый отдельно, и заряжать каждый отдельно, можно поочерёдно.
Можно купить специализированную плату для двух аккумов сразу, но она ДОРОЖЕ, в десяток раз и больше. Плата называется " Плата контроля Li-Ion аккумуляторов с защитой от переразряда". заказывайте \ покупайте сразу 3 платы. Одну Вы спалите, две других подключите правильно. К плате подключается аккум, !!с правильной полярностью !!!2 провода, и нагрузка (светодиод с резистором) 2 провода (подключите правильно - будет работать. Неправильно - светодиод просто не будет светить. Сами платы потребляют настолько мало, что отключать их от аккумов не надо.
2) Нельзя допускать снижение напряжения на каждой "батарейке" ниже 3,0 В. При зарядке напряжение поднимется до 4,1. и желательно во время заряда свет НЕ включать.

Ток одного индикаторного светодиода примерно 20 мА, если два последовательно соединённых светодиода горят непрерывно, то батареи хватит примерно на 70 часов, то есть без малого трое суток.
Если у вас там какая-то мигалка с транзисторами или микросхемой, то надо пересчитать с учётом режима работы и потребления ещё и этими элементами.

А где у батарейки мощность указана "от двух батареек на 3.6 ватт"?

3,6 ват или вольт
Да ток светодиода не большой от 10 до 80 миллиампер.

если диод на 1 ватт и включен через резистор на 10 ом и работает от 3 батарейки на 1400 мАч то проработает примерно 14 часов так как диод не выведен на всю мощность
а у вас 2 батарейки и и это уже не то Для фонарика с отражателем нужно 3 батарейки и диод на 1 ватт подключенный через резистор на 10 ом
да светить будет не так ярко но порвете что для фонарика норма и подходит для похода или если дома всю ночь нет света