скажите, в этой схеме будет синусоида? и имеет ли она право на существование?

По скольку регулирующий элемент включен в диагональ моста, то на нагрузке форма и напряжение не меняется, меняется ток через нагрузку, стало быть напряжение на ней падает, Форма искажается только в моменты открытия диодов 0,4 - 0,7 вольта, чем можно пренебречь....

Да, будет. Это ЛИНЕЙНЫЙ регулятор. Со всеми вытекающими недостатками, и взорванными транзисторами.
Схема принципиально верная, но при работе на сетевом напряжении - очень ненадежная.

на выходе будет обрезанная синусоида.

Кофециент передачи тока транзистора зависит от напряжения колллектор-эмиттер, в этой схеме это напряжение постоянно меняется. Форма будет отличаться от синусоиды и будет разная для разных типов транзисторов. Мощность рассеиваемая на транзисторе может превышать мощность на нагрузке, это ограничивает область применения такого регулятора

В принципе, транзистор будет эквивалентом обычного резистора, включенного последовательно с сопротивлением нагрузки. Конечно, резистор был бы соизмерим по мощности с нагрузкой-потому и применяется транзистор. Но режим работы у него-тяжелый. Чем больше нагрузка, тем сильнее он нагреется. Широтно-импульсное регулирование намного лучше. Форма напряжения, практически. повторяет сетевую, если пренебречь влиянием диодов.

Синусоида и должна быть на выходе, схема же предназначается для стабилизации напряжения
Но дело в том, что сама схема работает в критическом режиме и поэтому весьма не надёжна.

Будет.

разве не регулятор мощности??

Лампочку пятиваттную сможете регулировать. Но это удивительно неэффективный регулятор. Транзистор работает в очень неблагоприятном режиме и включен по схеме эмиттерного повторителя. Но на выходе будет полноценная синусойда