Формула мощности для постоянного напряжения P=U*I. Это понятно.

Если нагрузка чисто активная (нет емкостей и индуктивностей, а если есть, то они компенсируют друг друга), то косинус равен 1, и формула для переменного тока такая же, как для постоянного (при этом, правда, нужно всегда помнить, что для переменного тока берётся не амплитудное значение тока и напряжения, а действующее, которое в 1,414 раза меньше амплитудного).

Если же есть сдвиг фазы между током и напряжением (а это бывает, когда в нагрузке есть реактивность), то нужно учитывать косинус.

Для переменного тока есть три вида мощности. P=UI - это ПОЛНАЯ. Она измеряетяс в Вольт-Амперах и никакой косинус там не нужен.

А с косинусом - активная. Она измеряется в Ваттах.. Есть еще реактивная измеряется в ВАРах.

Когда разберетесьь что эти мощности собой характеризуют - сразу путаница исчезнет. Так что учебник по ТОЭ в руки и вперёд.

Для переменного напряжения формула именно с косинусом фи.

Какой именно мощности?
Полная -S=UI
Активная P=UIcosф, реактивная Q=UIsinф

Вопрос понятен. Остужай мозг. У постоянного напряжения его значение определяется по границе графика-ну двадцать четыре вольта (к примеру). так двадцать четыре. А вот у переменного, когда говорят про 220 вольт, не имеют ввиду крайнее значение амплитуды синусоиды, а значение, равное 0.707 от максимального.
Т. е. у напряжения 220 вольт максимальное напряжение (амплитуда). равна 311 вольт.
И вообще: Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода.

А вообще этот вопрос для электриков с подготовкой