Что с ТЭНом водонагревателя

Выбрось отвертку, она не для этого предназначена. Неисправность ТЭНа меряют тестером в режиме омметра. Его сопротивление должно быть несколько десятков Ом (обычно 40-50 Ом - пару киловаттные тэны). Иначе он неисправен.

Это – непонимание, в чём суть индикаторной отвёртки. Не всё ей можно посмотреть. Именно по этому электрики даже современный мультимер не променяют на контрольную лампочку.
Там много чего может быть. Возьми маломощную лампочку, один конец на НАДЁЖНЫЙ ноль, а другим проверь – что, где имеешь. Тут не всегда даже мультиметру доверять можно. Старинный стрелочный прибор предпочтительнее..

Реле и нужно, чтоб отключать фазу, читай Роман Сергеевич

Всё очень просто. При отключенном реле (у Вас на его контакт подаётся "0" ) фаза показывается на выводах ТЭНа, при подключении реле на этом выводе тоже "0". Если нет нагрева, прозваниваем ТЕН и контакты, возможно подгоревшие

Большинство домашних "мастеров" применяют индикаторные отвертки или мультиметр на звуковой прозвонке и думают, что этим можно починить все: от ТЭНа до телевизора. ТЭН проверяется омметром при выключенном питании. Судя по описанию, ТЭН исправен. Ищи причину в автоматике или контактах реле

Надо проверить ТЭН любым доступным способом

1. Не там смотришь.
2. Наводки на однополюсном индикаторе. Т. е. он возможно врет.
3. Твоё "реле" разрывает нуль, а фаза к ТЭНе подключена "намертво". Реле выключено - фаза проходит "насквозь". Реле включилось, подключился "ноль" и ты видишь то, что видишь.

Советы.
1. Смотри на обеих выводах ТЭН. Как при включенном, так и при выключенном "реле".
2. Используй какую нибудь "контрольку". Лампу накаливания на соответствующее напряжение (обязательно в защитном стекле - например, в банку литровую ее помести, провода выведи). Очень надеюсь, что у тебя напряжение не 380 вольт. Если да, то ни каких "контролек" - только двухполюсный индикатор.

Боюсь ошибиться по решению проблемы . Предлагаю обратиться за помощью к гуглу или поискать видио на ютубе))) Так же знаю могу предложить специалистов этого дела http://www.a-lpha.su свяжитесь с ними и быстрее получите ответ на свой вопрос . Всего доброго !