Можно ли заряжать снятую батарею от планшета на прямую от зарядки, встроен ли контроллер заряда в батарею?

Во первых у тебя скорее всего не зарядка а блок питания на 5 вольт. Соответственно контроллера заряда нигде нет и закончится твой эксперимент хреново.

Во вторых паралеллить ты можешь сколько угодно аккумуляторов любого размера и емкости при условии что у них одинаковая химия, т. е. в твоем случае все они литий-ионные. НО, при этой операции ты должен убрать все платы защиты (обычно такая прямоугольная хрень заклееная желтым скочем к которой с одной стороны подходят красный с черным провода а с другой металлические полоски от аккумулятора. Вот все эти платки нужно отпаять и аккумуляторы спаять за полоски. А потом к этой батареи аккумуляторов припаять платку снятую с аккумулятора самой большой емкости. В итоге ты получишь сборную батарею. Дело останется за покупкой модуля с контроллером заряда или действительно зарядки (а не блока питания) для литиевых аккумуляторов.

Например, модуль контроллера заряда на TP4056 стоит порядка 20 рублей. Установив его можно заряжать и от той хрени что ты называл зарядкой.

Разные акб в одну кучу под зарядку ставить нельзя, тем более, если у них ёмкости и токи зарядки разные...
З/у потребуется общей мощностью суммы токов зарядки всех акб...
Зачем велосипед изобретать?

Контроллера заряда в акб нет. Зато есть защита от глубокого разряда и КЗ, иногда еще и с датчиком температуры батареи.
"Зарядка" от телефона/планшета — в реальности никакая не зарядка, а источник питания 5в. Заряжает аккумуляторы контроллер, встроенный в сам телефон/планшет.
Для зарядки "напрямую" можно купить копеечный модуль зарядки литиевых аккумов на том же али. Цена вопроса — рублей тридцать...
Даже вот за 15 нашелся. ТЫНЦ