какая должна быть длина антенны передатчика без модуляции, ну например передатчика который работает в УКВ диапазоне

Вы наверное знаете, что есть такое понятие - длина волны. Вот длина антенны обычно бывают 1/4, 1/2 волны основного диапазона передатчика. Почитайте лучше литературу на эту тему.

Модулирован сигнал или нет, значения не имеет, размеры антенны зависят от длинны волны.

Длина антенны передатчика зависит от частоты (длины волны) на которой он работает. Модуляция никак не влияет на длину волны и соответственно на длину антенны. По этому выбираем частоту передачи, например 30 мгц (10 м) и сооружаем диполь или луч с геометрической длиной 1/2 или 1/4 длины волны. Это будет равно 5 или 2.5м. В этом случае передатчик будет согласован (работать в резонансе) с этой антенной и отдавать в антенну максимум мощности. Если мы начнем перестраивать передатчик ниже или выше этой частоты, то резонанс будет падать и излучение в антенне будет затухать тем больше, чем дальше мы отойдем от этой частоты. Чтобы создать компромисс, антенны делают многодиапазонные или широкополосные, но в пределах диапазона. Например антенна на УКВ диапазон никогда не станет хорошо излучать в КВ диапазоне. И наоборот

Четверть волновый полуволновый диполи

мне одному интересно что это за передатчик без модуляции, точнее как оно без этой долбанной модуляции вообще хоть что то куда то передать может?
а так тебе уже ответили, четьверть длинны волны, ну или ее половина

любой. Главное что бы антенна была согласована с фидером (для антенн стоячей волны) и с фидером и поглощающим резистором в бегущей волны.
Наиболее просто это условие для первых выполняется при 1/4*(1. 2. 3....) длины волны, для бегущей при более 3 длин волн.

10м